Na Figura 10, o corpo de massa escorrega sobre um plano horizontal sem atrito. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os dois e , são e , respectivamente. (a) Que aceleração máxima pode ter ? (b) Que valor máximo pode ter para que , não escorregue sobre ? © Se , calcular a aceleração de cada corpo e a tensão no fio.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício de física que envolve forças, movimentos e atrito. Nele, temos três massas: , e . O está escorregando sobre um plano horizontal sem atrito, e entre e existem coeficientes de atrito estático ( ) e cinético ( ). Precisamos resolver três partes:
(a) Encontrar a aceleração máxima que pode ter.
(b) Determinar o valor máximo de para que não deslize sobre .
© Se , calcular a aceleração de cada corpo e a tensão no fio.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Newton sobre forças e movimentos, além das fórmulas de atrito estático e cinético.

Passo 2

Parte (a): A aceleração máxima que pode ter.
Primeiro, vamos entender o que queremos dizer com “aceleração máxima” de . Queremos saber qual é a maior aceleração que pode ter sem que comece a deslizar sobre .
Usaremos a fórmula do atrito estático máximo, que impede o deslizamento:
á
Onde:
  • é o coeficiente de atrito estático.
  • é a força normal, que neste caso é igual ao peso de , já que o plano é horizontal.
Calculando :
Agora, o atrito estático máximo:
á
Esse atrito é o que vai proporcionar a aceleração máxima para . Usando a segunda lei de Newton:

Passo 3

Parte (b): Valor máximo de para que não escorregue sobre .
Aqui, queremos encontrar o maior valor de que mantém sem deslizar. Isso significa que o atrito estático deve ser igual ou maior que a força que tende a fazer deslizar.
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas:
  • O peso de causa uma tensão no fio.
  • Essa tensão gera uma aceleração no sistema.
  • A força que tende a fazer deslizar é .
Para não deslizar:
Já sabemos que .
Vamos usar a segunda lei de Newton para o sistema:
E para :
Igualando as duas expressões para :
Isolando :
Substituindo na condição de não deslizamento:
Agora, resolvemos para :
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por :
Distribuindo:
Subtraindo de ambos os lados:
Finalmente:

Passo 4

Parte ©: Se , calcular a aceleração de cada corpo e a tensão no fio.
Agora, com , que é maior que o valor máximo encontrado na parte (b), vai escorregar sobre . Então, usaremos o atrito cinético.
Primeiro, calculamos a força de atrito cinético:
é
Agora, consideramos as forças:
Para :
é
Para :
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, somamos as duas equações:
é
Isolando :
é
Agora, calculamos a tensão usando a equação de :
é

Resposta

(a) A aceleração máxima que pode ter é de aproximadamente .
(b) O valor máximo de para que não escorregue sobre é de .
© Com , a aceleração de cada corpo é de aproximadamente e a tensão no fio é de .

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