Na Figura 10, o corpo de massa
escorrega sobre um plano horizontal sem atrito. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os dois
e
, são
e
, respectivamente. (a) Que aceleração máxima pode ter
? (b) Que valor máximo pode ter
para que
, não escorregue sobre
? © Se
, calcular a aceleração de cada corpo e a tensão no fio.
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício de física que envolve forças, movimentos e atrito. Nele, temos três massas:
,
e
. O
está escorregando sobre um plano horizontal sem atrito, e entre
e
existem coeficientes de atrito estático (
) e cinético (
). Precisamos resolver três partes:
(a) Encontrar a aceleração máxima que
pode ter.
(b) Determinar o valor máximo de
para que
não deslize sobre
.
© Se
, calcular a aceleração de cada corpo e a tensão no fio.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Newton sobre forças e movimentos, além das fórmulas de atrito estático e cinético.
Passo 2
Parte (a): A aceleração máxima que
pode ter.
Primeiro, vamos entender o que queremos dizer com “aceleração máxima” de
. Queremos saber qual é a maior aceleração que
pode ter sem que comece a deslizar sobre
.
Usaremos a fórmula do atrito estático máximo, que impede o deslizamento:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito estático. -
é a força normal, que neste caso é igual ao peso de , já que o plano é horizontal.
Calculando
:
Agora, o atrito estático máximo:
Esse atrito é o que vai proporcionar a aceleração máxima para
. Usando a segunda lei de Newton:
Passo 3
Parte (b): Valor máximo de
para que
não escorregue sobre
.
Aqui, queremos encontrar o maior valor de
que mantém
sem deslizar. Isso significa que o atrito estático deve ser igual ou maior que a força que tende a fazer
deslizar.
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas:
- O peso de
causa uma tensão no fio. - Essa tensão gera uma aceleração
no sistema. - A força que tende a fazer
deslizar é .
Para
não deslizar:
Já sabemos que
.
Vamos usar a segunda lei de Newton para o sistema:
E para
:
Igualando as duas expressões para
:
Isolando
:
Substituindo na condição de não deslizamento:
Agora, resolvemos para
:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo:
Subtraindo
de ambos os lados:
Finalmente:
Passo 4
Parte ©: Se
, calcular a aceleração de cada corpo e a tensão no fio.
Agora, com
, que é maior que o valor máximo encontrado na parte (b),
vai escorregar sobre
. Então, usaremos o atrito cinético.
Primeiro, calculamos a força de atrito cinético:
Agora, consideramos as forças:
Para
:
Para
:
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, somamos as duas equações:
Isolando
:
Agora, calculamos a tensão
usando a equação de
:
Resposta
(a) A aceleração máxima que
pode ter é de aproximadamente
.
(b) O valor máximo de
para que
não escorregue sobre
é de
.
© Com
, a aceleração de cada corpo é de aproximadamente
e a tensão no fio é de
.
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e
.
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