Na Figura 10, o corpo de massa m2=10 kg escorrega sobre um plano horizontal sem atrito. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os dois corpos m2 e m1=5,0 kg, são mue=0,6 e mud=0,4, respectivamente. (a) Que aceleração máxima pode ter m1 ? (b) Que valor máximo pode ter m3 para que m1, não escorregue sobre m2 ? © Se m3=30 kg, calcular a aceleração de cada corpo e a tensão no fio.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício de física que envolve forças, movimentos e atrito. Nele, temos três massas: , e . O está escorregando sobre um plano horizontal sem atrito, e entre e existem coeficientes de atrito estático ( ) e cinético ( ). Precisamos resolver três partes:
(a) Encontrar a aceleração máxima que pode ter.
(b) Determinar o valor máximo de para que não deslize sobre .
© Se , calcular a aceleração de cada corpo e a tensão no fio.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Newton sobre forças e movimentos, além das fórmulas de atrito estático e cinético.

Passo 2

Parte (a): A aceleração máxima que festático max = mue cdot N pode ter.
Primeiro, vamos entender o que queremos dizer com “aceleração máxima” de N = m1 cdot g = 5, kg times 9,8, m/s^2 = 49, N . Queremos saber qual é a maior aceleração que festático max = 0,6 times 49, N = 29,4, N pode ter sem que comece a deslizar sobre f = m1 cdot a implies a = fm1 = 29,4, N5, kg = 5,88, m/s^2 .
Usaremos a fórmula do atrito estático máximo, que impede o deslizamento:
á
Onde:
  • é o coeficiente de atrito estático.
  • é a força normal, que neste caso é igual ao peso de , já que o plano é horizontal.
Calculando :
Agora, o atrito estático máximo:
á
Esse atrito é o que vai proporcionar a aceleração máxima para . Usando a segunda lei de Newton:

Passo 3

Parte (b): Valor máximo de m1 cdot a <= mue cdot N para que T = m3 cdot g - m3 cdot a não escorregue sobre T = m2 cdot a .
Aqui, queremos encontrar o maior valor de m3 cdot g - m3 cdot a = m2 cdot a que mantém a = m3 cdot gm2 + m3 sem deslizar. Isso significa que o atrito estático deve ser igual ou maior que a força que tende a fazer m1 cdot m3 cdot gm2 + m3 <= 29,4 deslizar.
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas:
  • O peso de 5 cdot m3 cdot 9,810 + m3 <= 29,4 causa uma tensão 49 cdot m310 + m3 <= 29,4 no fio.
  • Essa tensão gera uma aceleração 49 cdot m3 <= 29,4 cdot (10 + m3) no sistema.
  • A força que tende a fazer 49 cdot m3 <= 294 + 29,4 cdot m3 deslizar é 19,6 cdot m3 <= 294 .
Para m3 <= 29419,6 approx 15, kg não deslizar:
Já sabemos que .
Vamos usar a segunda lei de Newton para o sistema:
E para :
Igualando as duas expressões para :
Isolando :
Substituindo na condição de não deslizamento:
Agora, resolvemos para :
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por :
Distribuindo:
Subtraindo de ambos os lados:
Finalmente:

Passo 4

Parte ©: Se fcinético = mud cdot N = 0,4 times 49, N = 19,6, N , calcular a aceleração de cada corpo e a tensão no fio.
Agora, com T - fcinético = m1 cdot a , que é maior que o valor máximo encontrado na parte (b), m3 cdot g - T = m3 cdot a vai escorregar sobre m3 cdot g - fcinético = (m1 + m3) cdot a . Então, usaremos o atrito cinético.
Primeiro, calculamos a força de atrito cinético:
a = m3 cdot g - fcinéticom1 + m3 = 30 times 9,8 - 19,65 + 30 = 294 - 19,635 = 274,435 approx 7,84, m/s^2 é
Agora, consideramos as forças:
Para T = m1 cdot a + fcinético = 5 times 7,84 + 19,6 = 39,2 + 19,6 = 58,8, N :
é
Para :
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, somamos as duas equações:
é
Isolando :
é
Agora, calculamos a tensão usando a equação de :
é

Resposta

(a) A aceleração máxima que pode ter é de aproximadamente .
(b) O valor máximo de para que não escorregue sobre é de .
© Com , a aceleração de cada corpo é de aproximadamente e a tensão no fio é de .

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