Um bloco de 5,0 kg se move com v0=6,00 m / s sobre uma superfície horizontal sem atrito, dirigindo-se contra uma mola cuja constante de forca e dada por k-=500 N / me que possui uma de suas extremidades presa a uma parede (Figura ao lado). A massa da mola e desprezível. (a) Calcule a distância máxima que a mola pode ser comprimida. (b) Se a distância máxima que a mola pudesse ser
comprimida fosse de 0,150 m, qual deveria ser o valor máximo de v0 ?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um bloco de massa 5,0,kg se movendo com velocidade inicial v0=6,00,m/s sobre uma superfície sem atrito em direção a uma mola com constante de força k=500,N/m. Queremos descobrir (a) qual é a distância máxima que a mola será comprimida e (b) qual seria a velocidade inicial necessária para que a mola seja comprimida até 0,150,m. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de energia, onde a energia cinética do bloco será convertida na energia potencial da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância máxima de compressão da mola. A energia cinética inicial do bloco é dada por:
Ecin = 12 m v0^2
onde m = 5,0,kg e v0 = 6,00,m/s.

Passo 3

A energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida é:
Epot = 12 k x^2
onde k = 500,N/m e x é a distância de compressão que queremos encontrar.

Passo 4

Como não há atrito, toda a energia cinética será convertida em energia potencial da mola no ponto de máxima compressão. Assim, podemos igualar as duas expressões:
12 m v0^2 = 12 k x^2

Passo 5

Simplificando a equação:
m v0^2 = k x^2
Isolando x:
x = raizm v0^2k

Passo 6

Substituindo os valores:
x = raiz5,0,kg times (6,00,m/s)^2500,N/m = raiz5,0 times 36500 = raiz180500 = raiz0,36 = 0,60,m

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a velocidade inicial v0 necessária para que a mola seja comprimida até 0,150,m. Usaremos novamente a equação da conservação de energia:
12 m v0^2 = 12 k x^2

Passo 8

Simplificando e isolando v0:
v0 = raizk x^2m = x raizkm

Passo 9

Substituindo os valores:
v0 = 0,150,m times raiz500,N/m5,0,kg = 0,150 times raiz100 = 0,150 times 10 = 1,50,m/s

Resposta

(b) A velocidade inicial máxima necessária é de 1,50,m/s.

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