Um bloco de
se move com
sobre uma superfície horizontal sem atrito, dirigindo-se contra uma mola cuja constante de forca e dada por
que possui uma de suas extremidades presa a uma parede (Figura ao lado). A massa da mola e desprezível. (a) Calcule a distância máxima que a mola pode ser comprimida. (b) Se a distância máxima que a mola pudesse ser
comprimida fosse de
, qual deveria ser o valor máximo de
?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um bloco de massa
se movendo com velocidade inicial
sobre uma superfície sem atrito em direção a uma mola com constante de força
. Queremos descobrir (a) qual é a distância máxima que a mola será comprimida e (b) qual seria a velocidade inicial necessária para que a mola seja comprimida até
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de energia, onde a energia cinética do bloco será convertida na energia potencial da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância máxima de compressão da mola. A energia cinética inicial do bloco é dada por:
onde
e
.
Passo 3
A energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida é:
onde
e
é a distância de compressão que queremos encontrar.
Passo 4
Como não há atrito, toda a energia cinética será convertida em energia potencial da mola no ponto de máxima compressão. Assim, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Simplificando a equação:
Isolando
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, para a parte (b), queremos encontrar a velocidade inicial
necessária para que a mola seja comprimida até
. Usaremos novamente a equação da conservação de energia:
Passo 8
Simplificando e isolando
:
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
(b) A velocidade inicial máxima necessária é de
.