Um bloco de
se move com
sobre uma superfície horizontal sem atrito, dirigindo-se contra uma mola cuja constante de forca e dada por
que possui uma de suas extremidades presa a uma parede (Figura ao lado). A massa da mola e desprezível. (a) Calcule a distância máxima que a mola pode ser comprimida. (b) Se a distância máxima que a mola pudesse ser
comprimida fosse de
, qual deveria ser o valor máximo de
?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um bloco de massa
se movendo com velocidade inicial
sobre uma superfície sem atrito em direção a uma mola com constante de força
. Queremos descobrir (a) qual é a distância máxima que a mola será comprimida e (b) qual seria a velocidade inicial necessária para que a mola seja comprimida até
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de energia, onde a energia cinética do bloco será convertida na energia potencial da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância máxima de compressão da mola. A energia cinética inicial do bloco é dada por:
onde
e
.
Passo 3
A energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida é:
onde
e
é a distância de compressão que queremos encontrar.
Passo 4
Como não há atrito, toda a energia cinética será convertida em energia potencial da mola no ponto de máxima compressão. Assim, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Simplificando a equação:
Isolando
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, para a parte (b), queremos encontrar a velocidade inicial
necessária para que a mola seja comprimida até
. Usaremos novamente a equação da conservação de energia:
Passo 8
Simplificando e isolando
:
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
(b) A velocidade inicial máxima necessária é de
.
Exercícios relacionados
A compressibilidade está relacionada com a razão entre o decréscimo no volume e o incremento na pressão. A compressibilidade isotérmica
é definida como
Mostre que
.
Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a
, e a outra extremidade é mantida a
por uma mistura de gelo e água. A barra tem
de comprimento e uma seção reta com área igual a
. O calor conduzido pela barra produz a fusão de
de gelo em 10 minutos. Determine a condutividade térmica do metal vale em
: Dado: calor latente de fusão da água
Um bloco inicialmente em repouso desce uma rampa sem atrito, atingindo uma velocidade
no final. Para alcançar uma velocidade
no final, quantas vezes mais alta deverá ser uma nova rampa?
A peça de uma máquina consiste de uma barra fina e uniforme de
, com
comprimento e está presa por uma dobradiça perpendicular a uma barra vertical semelhante com massa de
e comprimento de
. A barra mais longa possui uma bola pequena, porém densa de
em uma das extremidades (Figura 8.40). Qual a distância percorrida horizontalmente e verticalmente pelo centro de massa dessa peça, caso a barra vertical gire
no sentido anti-horário de modo a tornar toda a peça horizontal?