Um bloco de se move com sobre uma superfície horizontal sem atrito, dirigindo-se contra uma mola cuja constante de forca e dada por que possui uma de suas extremidades presa a uma parede (Figura ao lado). A massa da mola e desprezível. (a) Calcule a distância máxima que a mola pode ser comprimida. (b) Se a distância máxima que a mola pudesse ser
comprimida fosse de , qual deveria ser o valor máximo de ?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um bloco de massa se movendo com velocidade inicial sobre uma superfície sem atrito em direção a uma mola com constante de força . Queremos descobrir (a) qual é a distância máxima que a mola será comprimida e (b) qual seria a velocidade inicial necessária para que a mola seja comprimida até . Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de energia, onde a energia cinética do bloco será convertida na energia potencial da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância máxima de compressão da mola. A energia cinética inicial do bloco é dada por:
onde e .

Passo 3

A energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida é:
onde e é a distância de compressão que queremos encontrar.

Passo 4

Como não há atrito, toda a energia cinética será convertida em energia potencial da mola no ponto de máxima compressão. Assim, podemos igualar as duas expressões:

Passo 5

Simplificando a equação:
Isolando :

Passo 6

Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a velocidade inicial necessária para que a mola seja comprimida até . Usaremos novamente a equação da conservação de energia:

Passo 8

Simplificando e isolando :

Passo 9

Substituindo os valores:

Resposta

(b) A velocidade inicial máxima necessária é de .

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Mostre que .
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