Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a 100 ^circ C, e a outra extremidade é mantida a 0 ^circ C por uma mistura de gelo e água. A barra tem 60,0 cm de comprimento e uma seção reta com área igual a 1,5 cm^2. O calor conduzido pela barra produz a fusão de 9,0 g de gelo em 10 minutos. Determine a condutividade térmica do metal vale em W / mK : Dado: calor latente de fusão da água =3,5 cdot 10^5 J / kg

Passo 1

Vamos resolver um problema de condução de calor. Temos uma barra metálica com uma extremidade a 100,^circC e a outra a 0,^circC. A barra tem 60,0 cm de comprimento, uma área de seção transversal de 1,5 cm^2 e conduz calor que faz 9,0 g de gelo derreter em 10 minutos. Nosso objetivo é encontrar a condutividade térmica do metal, expressa em W/(mcdotK). Para isso, vamos usar a teoria de condução de calor e os conceitos de calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter os 9,0 g de gelo. Sabemos que o calor latente de fusão da água é 3,5 times 10^5 J/kg.
Usamos a fórmula:
Q = m cdot L
onde:
  • Q é a quantidade de calor,
  • m é a massa,
  • L é o calor latente de fusão.
Convertendo a massa para quilogramas:
m = 9,0 g = 0,009 kg
Então:
Q = 0,009 , kg times 3,5 times 10^5 , J/kg = 3150 , J

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência térmica, que é a quantidade de calor transferida por segundo. Sabemos que esse calor foi transferido em 10 minutos, ou seja, 600 segundos.
A potência P é dada por:
P = Qt
onde:
  • P é a potência,
  • Q é o calor,
  • t é o tempo.
Então:
P = 3150 , J600 , s = 5,25 , W

Passo 4

Agora, usamos a Lei da Condução de Calor de Fourier, que relaciona a potência térmica com a diferença de temperatura, a área da seção transversal, o comprimento e a condutividade térmica.
A fórmula é:
P = k cdot A cdot De
onde:
  • P é a potência térmica,
  • k é a condutividade térmica,
  • A é a área da seção transversal,
  • De é a diferença de temperatura,
  • L é o comprimento da barra.
Queremos encontrar k, então rearranjamos a fórmula:
k = P cdot LA cdot De

Passo 5

Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula para encontrar k.
Primeiro, convertemos todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Comprimento L = 60,0 cm = 0,6 m
  • Área A = 1,5 cm^2 = 1,5 times 10^-4 m^2
  • Diferença de temperatura De (porque a diferença de temperatura em Celsius é igual em Kelvin)
Substituindo na fórmula:
k = 5,25 , W times 0,6 , m1,5 times 10^-4 , m^2 times 100 , K = 3,150,015 = 210 , W/(mcdotK)

Resposta

A condutividade térmica do metal é de 210 , W/(mcdotK).

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