Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a
, e a outra extremidade é mantida a
por uma mistura de gelo e água. A barra tem
de comprimento e uma seção reta com área igual a
. O calor conduzido pela barra produz a fusão de
de gelo em 10 minutos. Determine a condutividade térmica do metal vale em
: Dado: calor latente de fusão da água
Passo 1
Vamos resolver um problema de condução de calor. Temos uma barra metálica com uma extremidade a
e a outra a
. A barra tem
de comprimento, uma área de seção transversal de
e conduz calor que faz
de gelo derreter em 10 minutos. Nosso objetivo é encontrar a condutividade térmica do metal, expressa em
. Para isso, vamos usar a teoria de condução de calor e os conceitos de calor latente de fusão.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter os
de gelo. Sabemos que o calor latente de fusão da água é
.
Usamos a fórmula:
onde:
-
é a quantidade de calor, -
é a massa, -
é o calor latente de fusão.
Convertendo a massa para quilogramas:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência térmica, que é a quantidade de calor transferida por segundo. Sabemos que esse calor foi transferido em 10 minutos, ou seja,
segundos.
A potência
é dada por:
onde:
-
é a potência, -
é o calor, -
é o tempo.
Então:
Passo 4
Agora, usamos a Lei da Condução de Calor de Fourier, que relaciona a potência térmica com a diferença de temperatura, a área da seção transversal, o comprimento e a condutividade térmica.
A fórmula é:
onde:
-
é a potência térmica, -
é a condutividade térmica, -
é a área da seção transversal, -
é a diferença de temperatura, -
é o comprimento da barra.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula para encontrar
.
Primeiro, convertemos todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Comprimento
- Área
- Diferença de temperatura
(porque a diferença de temperatura em Celsius é igual em Kelvin)
Substituindo na fórmula:
Resposta
A condutividade térmica do metal é de
.
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. Determine o trabalho realizado, o calor absorvido e variação de energia interna quando o volume passa de
até
.
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Mostre que
.
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se move com
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comprimida fosse de
, qual deveria ser o valor máximo de
?