Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a , e a outra extremidade é mantida a por uma mistura de gelo e água. A barra tem de comprimento e uma seção reta com área igual a . O calor conduzido pela barra produz a fusão de de gelo em 10 minutos. Determine a condutividade térmica do metal vale em : Dado: calor latente de fusão da água

Passo 1

Vamos resolver um problema de condução de calor. Temos uma barra metálica com uma extremidade a e a outra a . A barra tem de comprimento, uma área de seção transversal de e conduz calor que faz de gelo derreter em 10 minutos. Nosso objetivo é encontrar a condutividade térmica do metal, expressa em . Para isso, vamos usar a teoria de condução de calor e os conceitos de calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter os de gelo. Sabemos que o calor latente de fusão da água é .
Usamos a fórmula:
onde:
  • é a quantidade de calor,
  • é a massa,
  • é o calor latente de fusão.
Convertendo a massa para quilogramas:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência térmica, que é a quantidade de calor transferida por segundo. Sabemos que esse calor foi transferido em 10 minutos, ou seja, segundos.
A potência é dada por:
onde:
  • é a potência,
  • é o calor,
  • é o tempo.
Então:

Passo 4

Agora, usamos a Lei da Condução de Calor de Fourier, que relaciona a potência térmica com a diferença de temperatura, a área da seção transversal, o comprimento e a condutividade térmica.
A fórmula é:
onde:
  • é a potência térmica,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área da seção transversal,
  • é a diferença de temperatura,
  • é o comprimento da barra.
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 5

Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula para encontrar .
Primeiro, convertemos todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Comprimento
  • Área
  • Diferença de temperatura (porque a diferença de temperatura em Celsius é igual em Kelvin)
Substituindo na fórmula:

Resposta

A condutividade térmica do metal é de .

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