Um bloco de 2,0 kg está pendurado na extremidade inferior de uma mola de constante elástica igual a 50 N / m. Pendurado neste bloco há um segundo bloco de massa igual a 0,3 kg. Inicialmente, o sistema está em repouso, porém passará a oscilar assim que o bloco menor for removido. Supondo que o bloco de 300 g seja removido, calcule:
a) a amplitude do movimento; (6,0 cm)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois blocos pendurados em uma mola. A gente vai trabalhar com leis de equilíbrio e oscilação de molas, especificamente usando a constante elástica da mola. Precisamos calcular a amplitude do movimento quando removemos o bloco de 0,3 kg. Isso envolve entender como a mola se estica com diferentes cargas e a diferença entre essas extensões vai nos dar a amplitude.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a mola se comporta quando está em equilíbrio. Quando temos um bloco de massa $ m $ pendurado na mola, a mola se estica até que a força elástica ($ F_{mola} m F_g $).
A força elástica da mola é dada por:
Fmola
onde:
- $ k $ é a constante elástica da mola,
- $ x $ é a elongação da mola (quanto ela se estica).
O peso do bloco é:
Fg
onde:
- $ m $ é a massa do bloco,
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $).
Em equilíbrio:
Fmola = k cdot x
Vamos calcular a elongação quando os dois blocos estão pendurados juntos.

Passo 3

A massa total quando ambos os blocos estão pendurados é:
mtotal = 2,0 , kg + 0,3 , kg = 2,3 , kg
Aplicando a fórmula do equilíbrio:
k cdot x1 = mtotal cdot g
50 , N/m cdot x1 = 2,3 , kg cdot 9,8 , m/s^2
x1 = 2,3 times 9,850
x1 = 22,5450
x1 = 0,4508 , m
Convertendo para centímetros:
x1 = 45,08 , cm

Passo 4

Agora, vamos calcular a elongação da mola apenas com o bloco de 2,0 kg.
m = 2,0 , kg
k = 50 , N/m
Aplicando a fórmula:
k cdot x2 = m cdot g
50 , N/m cdot x2 = 2,0 , kg cdot 9,8 , m/s^2
x2 = 2,0 times 9,850
x2 = 19,650
x2 = 0,392 , m
Convertendo para centímetros:
x2 = 39,2 , cm

Passo 5

A amplitude do movimento é a diferença entre as duas elongações que calculamos:
A = x1 - x2
A = 45,08 , cm - 39,2 , cm
A = 5,88 , cm
Arredondando:
A approx 6,0 , cm

Resposta

A amplitude do movimento é de aproximadamente 6,0 cm.

Exercícios relacionados