Um bloco de 3 kg repousa sobre uma mesa horizontal e está conectado a um outro de 2 kg , suspenso através de um fio que passa por uma roldana. Calcular: a) o coeficiente de atrito estático mínimo que mantém o sistema em repouso;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. Temos dois blocos: um de 3 kg que está sobre uma mesa horizontal e outro de 2 kg que está pendurado, conectados por um fio passando por uma roldana. O conteúdo que vamos usar aqui é estática, que estuda o equilíbrio das forças. Precisamos encontrar o coeficiente de atrito estático mínimo que impede que o sistema se mova, ou seja, que mantém tudo em repouso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam nos dois blocos. No bloco de 3 kg (sobre a mesa), temos:
  • Peso (P₁): A força da gravidade puxando o bloco para baixo, que é calculada por , onde e ².
  • Força normal (N): A força que a mesa exerce para cima, equilibrando o peso do bloco.
  • Tensão (T): A força no fio puxando o bloco para a lateral.
  • Força de atrito estático (fₐ): A força que impede o bloco de se mover, atuando na direção oposta à tensão.
No bloco de 2 kg (pendurado), temos:
  • Peso (P₂): A força da gravidade puxando o bloco para baixo, calculada por .
  • Tensão (T): A força no fio puxando o bloco para cima.

Passo 3

Como o sistema está em repouso, as forças devem estar em equilíbrio. Vamos escrever as equações de equilíbrio para cada bloco.
Para o bloco sobre a mesa (3 kg):
  • Na vertical:
  • Na horizontal:
Para o bloco pendurado (2 kg):
  • Na vertical:

Passo 4

Sabemos que a força de atrito estático máxima é dada por T = fₐ , onde T = mu times N é o coeficiente de atrito estático que queremos encontrar e T = mu times m₁ times g já calculamos como P₂ = T .
Da equação de equilíbrio horizontal do bloco sobre a mesa:
m₂ times g = mu times m₁ times g
m₂ = mu times m₁
mu = m₂m₁
E da equação para o bloco pendurado:
mu = 2,kg3,kg
mu = 23
Podemos simplificar mu approx 0,6667 dos dois lados:
Agora, substituímos os valores:

Resposta

O coeficiente de atrito estático mínimo necessário para manter o sistema em repouso é aproximadamente 0,6667.

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