Um bloco de 3 kg repousa sobre uma mesa horizontal e está conectado a um outro de 2 kg , suspenso através de um fio que passa por uma roldana. Calcular: a) o coeficiente de atrito estático mínimo que mantém o sistema em repouso;
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. Temos dois blocos: um de 3 kg que está sobre uma mesa horizontal e outro de 2 kg que está pendurado, conectados por um fio passando por uma roldana. O conteúdo que vamos usar aqui é estática, que estuda o equilíbrio das forças. Precisamos encontrar o coeficiente de atrito estático mínimo que impede que o sistema se mova, ou seja, que mantém tudo em repouso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam nos dois blocos. No bloco de 3 kg (sobre a mesa), temos:
- Peso (P₁): A força da gravidade puxando o bloco para baixo, que é calculada por
, onde e . - Força normal (N): A força que a mesa exerce para cima, equilibrando o peso do bloco.
- Tensão (T): A força no fio puxando o bloco para a lateral.
- Força de atrito estático (fₐ): A força que impede o bloco de se mover, atuando na direção oposta à tensão.
No bloco de 2 kg (pendurado), temos:
- Peso (P₂): A força da gravidade puxando o bloco para baixo, calculada por
. - Tensão (T): A força no fio puxando o bloco para cima.
Passo 3
Como o sistema está em repouso, as forças devem estar em equilíbrio. Vamos escrever as equações de equilíbrio para cada bloco.
Para o bloco sobre a mesa (3 kg):
- Na vertical:
- Na horizontal:
Para o bloco pendurado (2 kg):
- Na vertical:
Passo 4
Sabemos que a força de atrito estático máxima é dada por
, onde
é o coeficiente de atrito estático que queremos encontrar e
já calculamos como
.
Da equação de equilíbrio horizontal do bloco sobre a mesa:
E da equação para o bloco pendurado:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Agora, substituímos os valores:
Resposta
O coeficiente de atrito estático mínimo necessário para manter o sistema em repouso é aproximadamente 0,6667.
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.
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; c)
; d)
.