Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus de um veiculo e a estrada for de 0,65 , determine: a) com que velocidade máxima um carro poderá fazer uma curva horizontal, cujo o raio seja igual a 50 m , sem derrapar;

Passo 1

Vamos resolver o problema de determinar a velocidade máxima com que um carro pode fazer uma curva sem derrapar. Estamos lidando com cinemática circular e forças de atrito estático. Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o coeficiente de atrito, a gravidade, o raio da curva e a velocidade do carro.

Passo 2

Quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter seu movimento circular. Essa força centrípeta é fornecida pela força de atrito estático entre os pneus e a estrada. A força centrípeta ( Fc = m v^2r ) é dada por:
Fat = mu cdot N
Onde:
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.
A força de atrito estático ( ) máxima que pode atuar sem o carro derrapar é:
Onde:
  • é o coeficiente de atrito estático,
  • é a força normal, que para uma estrada horizontal é igual ao peso do carro ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Para que o carro não derrape, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta necessária:
mu cdot m cdot g >= m v^2r
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por mu cdot g >= v^2r :
v^2 <= mu cdot g cdot r
Agora, isolamos v <= raizmu cdot g cdot r para encontrar a velocidade máxima:

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
v <= raiz0,65 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 50 , m
Calculando os valores dentro da raiz:
v <= raiz0,65 cdot 9,81 cdot 50 = raiz0,65 cdot 490,5 = raiz318,825 approx 17,85 , m/s

Resposta

A velocidade máxima com que o carro pode fazer a curva sem derrapar é aproximadamente 17,85 metros por segundo.

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