Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus de um veiculo e a estrada for de 0,65 , determine: a) com que velocidade máxima um carro poderá fazer uma curva horizontal, cujo o raio seja igual a 50 m , sem derrapar;
Passo 1
Vamos resolver o problema de determinar a velocidade máxima com que um carro pode fazer uma curva sem derrapar. Estamos lidando com cinemática circular e forças de atrito estático. Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o coeficiente de atrito, a gravidade, o raio da curva e a velocidade do carro.
Passo 2
Quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter seu movimento circular. Essa força centrípeta é fornecida pela força de atrito estático entre os pneus e a estrada. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
A força de atrito estático (
) máxima que pode atuar sem o carro derrapar é:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito estático, -
é a força normal, que para uma estrada horizontal é igual ao peso do carro ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
Para que o carro não derrape, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta necessária:
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos
para encontrar a velocidade máxima:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Calculando os valores dentro da raiz:
Resposta
A velocidade máxima com que o carro pode fazer a curva sem derrapar é aproximadamente 17,85 metros por segundo.