Um bloco de está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito sofre ação de uma força dada por . Calcule o trabalho realizado por esta força quando o bloco se desloca da posição ( ) para a posição ( ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um bloco de massa que está parado em uma superfície horizontal sem atrito. Uma força está agindo sobre ele, e queremos calcular o trabalho que essa força realiza quando o bloco se move de uma posição inicial para uma posição final . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho na física e como calcular o trabalho realizado por uma força variável ao longo de um deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. O trabalho ( ) realizado por uma força é dado pela integral do produto escalar da força ( ) pelo deslocamento ( ):
Como a força depende das coordenadas e , precisamos parametrizar o caminho que o bloco percorre de até . Vamos assumir que o movimento é linear.

Passo 3

Vamos parametrizar o deslocamento. Se o bloco se move de para de maneira linear, podemos escrever as equações paramétricas para e em função de um parâmetro , onde varia de a :
O deslocamento diferencial é:

Passo 4

Agora, substituímos as expressões de e na força :
Substituindo e :

Passo 5

Agora, calculamos o produto escalar :
Simplificando:

Passo 6

Agora, integramos essa expressão de a para encontrar o trabalho:
Calculando a integral:
Substituindo e :

Resposta

O trabalho realizado pela força durante o deslocamento do bloco é de .

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