Um bloco de
está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito sofre ação de uma força dada por
. Calcule o trabalho realizado por esta força quando o bloco se desloca da posição (
) para a posição (
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um bloco de massa
que está parado em uma superfície horizontal sem atrito. Uma força está agindo sobre ele, e queremos calcular o trabalho que essa força realiza quando o bloco se move de uma posição inicial
para uma posição final
. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho na física e como calcular o trabalho realizado por uma força variável ao longo de um deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. O trabalho (
) realizado por uma força é dado pela integral do produto escalar da força (
) pelo deslocamento (
):
Como a força depende das coordenadas
e
, precisamos parametrizar o caminho que o bloco percorre de
até
. Vamos assumir que o movimento é linear.
Passo 3
Vamos parametrizar o deslocamento. Se o bloco se move de
para
de maneira linear, podemos escrever as equações paramétricas para
e
em função de um parâmetro
, onde
varia de
a
:
O deslocamento diferencial
é:
Passo 4
Agora, substituímos as expressões de
e
na força
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, integramos essa expressão de
a
para encontrar o trabalho:
Calculando a integral:
Substituindo
e
:
Resposta
O trabalho realizado pela força durante o deslocamento do bloco é de
.