Um bloco A de 0,5 kg a uma velocidade de 2 m / s da esquerda para direita colide frontalmente com um bloco B 0,30 kg a uma velocidade de 2,0 m / s da direita para esquerda. Sendo essa uma colisão elástica, quais são as velocidades dos blocos A e B após a colisão?
R : v=square 1 m / s e v=3 m / s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui! Temos dois blocos que estão se movendo em direções opostas e vão colidir de forma elástica. O bloco A pesa 0,5 kg e está se movendo para a direita a 2 m/s. O bloco B pesa 0,3 kg e está se movendo para a esquerda a 2 m/s. Nosso objetivo é descobrir as velocidades de cada bloco depois da colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão elástica, duas coisas são conservadas: a quantidade de movimento e a energia cinética. A quantidade de movimento é basicamente o “empurrão” que os objetos têm por causa da massa e da velocidade deles. A energia cinética é a energia que um objeto tem por estar em movimento.

Passo 3

Vamos começar pela conservação da quantidade de movimento. A fórmula para quantidade de movimento § é:
p = m times v
Onde:
  • é a massa
  • é a velocidade
Então, a quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total depois.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de movimento de cada bloco antes da colisão.
Para o bloco A:
pA = 0,5 , kg times 2 , m/s = 1 , kg·m/s
Para o bloco B:
Como o bloco B está se movendo para a esquerda, consideramos a velocidade negativa.
pB = 0,3 , kg times (-2) , m/s = -0,6 , kg·m/s
Então, a quantidade de movimento total antes da colisão é:
ptotal = pA + pB = 1 - 0,6 = 0,4 , kg·m/s

Passo 5

Agora, vamos usar a conservação da energia cinética. A energia cinética (KE) é dada por:
KE = 12 m v^2
A energia cinética total antes da colisão deve ser igual à energia cinética total depois.

Passo 6

Calculando a energia cinética de cada bloco antes da colisão:
Para o bloco A:
KEA = 12 times 0,5 , kg times (2 , m/s)^2 = 1 , J
Para o bloco B:
KEB = 12 times 0,3 , kg times (2 , m/s)^2 = 0,6 , J
Então, a energia cinética total antes da colisão é:
KEtotal = KEA + KEB = 1 + 0,6 = 1,6 , J

Passo 7

Agora, temos duas equações:
  1. Conservação da quantidade de movimento:
0,5vA + 0,3vB = 0,4
  1. Conservação da energia cinética:
12 times 0,5vA^2 + 12 times 0,3vB^2 = 1,6
Essas duas equações vão nos ajudar a encontrar as velocidades finais e .

Passo 8

Resolvendo o sistema de equações, encontramos os valores das velocidades após a colisão:
vA = 1 , m/s
vB = 3 , m/s

Resposta

Depois da colisão, as velocidades são e .

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