Uma metralhadora dispara projéteis de 50 g a uma velocidade de
. O atirador, segurando a arma em suas mãos, pode exercer uma força média de 180 N contra ela. Determine o número máximo de projéteis que ele pode disparar por minuto, ao mesmo tempo em que ainda segura firmemente a metralhadora.
R.: 216
R.: 216
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma metralhadora que dispara projéteis de 50 gramas a uma velocidade de 1000 metros por segundo. O atirador consegue exercer uma força média de 180 Newtons para segurar a metralhadora firme. A pergunta é: qual é o número máximo de projéteis que ele pode disparar por minuto sem perder o controle da arma?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de força e momento linear da física. Precisamos relacionar a força que o atirador pode exercer com a quantidade de projéteis que são disparados e a velocidade com que eles saem da arma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre força e momento linear. Quando a metralhadora dispara um projétil, ela exerce uma força de recuo no atirador. Essa força é proporcional ao momentum (ou momento linear) do projétil. A fórmula que relaciona força (F), momentum § e tempo (t) é:
Onde:
-
é a força, -
é a mudança no momento linear, -
é o intervalo de tempo.
Passo 3
Vamos calcular o momentum de um projétil. O momentum
é dado por:
Onde:
-
é a massa do projétil, -
é a velocidade do projétil.
Dado que:
- Massa
, - Velocidade
.
Então,
Passo 4
Agora, vamos relacionar isso com a força que o atirador pode exercer. A metralhadora dispara
projéteis por minuto. O tempo total
em um minuto é de 60 segundos.
A força média
é então:
Queremos que essa força não ultrapasse os 180 N que o atirador pode exercer. Assim,
Passo 5
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 60:
Dividindo ambos os lados por 50:
Resposta
O número máximo de projéteis que o atirador pode disparar por minuto, mantendo a força de 180 N, é 216 projéteis.
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