Uma metralhadora dispara projéteis de 50 g a uma velocidade de 1000 m / s. O atirador, segurando a arma em suas mãos, pode exercer uma força média de 180 N contra ela. Determine o número máximo de projéteis que ele pode disparar por minuto, ao mesmo tempo em que ainda segura firmemente a metralhadora.
R.: 216

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma metralhadora que dispara projéteis de 50 gramas a uma velocidade de 1000 metros por segundo. O atirador consegue exercer uma força média de 180 Newtons para segurar a metralhadora firme. A pergunta é: qual é o número máximo de projéteis que ele pode disparar por minuto sem perder o controle da arma?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de força e momento linear da física. Precisamos relacionar a força que o atirador pode exercer com a quantidade de projéteis que são disparados e a velocidade com que eles saem da arma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre força e momento linear. Quando a metralhadora dispara um projétil, ela exerce uma força de recuo no atirador. Essa força é proporcional ao momentum (ou momento linear) do projétil. A fórmula que relaciona força (F), momentum § e tempo (t) é:
F = De
Onde:
  • é a força,
  • é a mudança no momento linear,
  • é o intervalo de tempo.

Passo 3

Vamos calcular o momentum de um projétil. O momentum p = m times v é dado por:
p = 0,05 kg times 1000 m/s = 50 kg·m/s
Onde:
  • é a massa do projétil,
  • é a velocidade do projétil.
Dado que:
  • Massa ,
  • Velocidade .
Então,

Passo 4

Agora, vamos relacionar isso com a força que o atirador pode exercer. A metralhadora dispara F = N times pDe projéteis por minuto. O tempo total N times 5060 <= 180 em um minuto é de 60 segundos.
A força média é então:
Queremos que essa força não ultrapasse os 180 N que o atirador pode exercer. Assim,

Passo 5

Vamos resolver para N times 5060 <= 180 :
N times 50 <= 180 times 60
Multiplicando ambos os lados por 60:
N times 50 <= 10800
N <= 1080050
Dividindo ambos os lados por 50:
N <= 216

Resposta

O número máximo de projéteis que o atirador pode disparar por minuto, mantendo a força de 180 N, é 216 projéteis.

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