O tubo de aço A992 está acoplado aos colares em
e
. Quando a temperatura é
, não há nenhuma carga axial no tubo. Se o gás quente que passa pelo tubo provocar uma variação
dado em metros, determine a tensão normal média no tubo. O diâmetro interno é 50 mm e a espessura da parede, 4 mm.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço A992 ligado nos colares A e B. A temperatura inicial é de
e, nesse estado, não há carga axial no tubo. O gás quente que passa pelo tubo provoca uma variação de temperatura dada por
, onde
está em metros. Queremos encontrar a tensão normal média no tubo. Para isso, vamos precisar entender como a variação de temperatura afeta o estresse no tubo, utilizando conceitos de dilatação térmica e propriedades do material.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um material está restrito e sofre aumento de temperatura, ele desenvolve tensão interna devido à dilatação térmica. A fórmula básica para essa tensão (
) é:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade do material, -
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Agora, precisamos identificar os valores de
e
para o aço A992. Geralmente, para o aço, temos:
- Módulo de elasticidade,
, - Coeficiente de dilatação térmica,
.
Esses valores podem variar um pouco dependendo da fonte, mas vamos usar esses para nossos cálculos.
Passo 4
Next, precisamos entender a variação de temperatura
. Aqui,
está em metros, mas a questão não especifica o comprimento do tubo. Para encontrar a tensão média, vamos considerar que
varia ao longo do tubo e precisamos calcular o valor médio dessa variação.
Passo 5
Para encontrar a temperatura média, vamos integrar
ao longo do comprimento
do tubo e depois dividir por
. A temperatura média (
) será:
Vamos resolver essa integral.
Passo 6
Calculando a integral:
Então,
Passo 7
Agora, podemos substituir
na fórmula da tensão:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 8
Simplificando os cálculos:
Passo 9
Portanto, a tensão normal média no tubo é:
Resposta
A tensão normal média no tubo é dada por
, onde
é o comprimento do tubo em metros.
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