O tubo de aço A992 está acoplado aos colares em e . Quando a temperatura é , não há nenhuma carga axial no tubo. Se o gás quente que passa pelo tubo provocar uma variação dado em metros, determine a tensão normal média no tubo. O diâmetro interno é 50 mm e a espessura da parede, 4 mm.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço A992 ligado nos colares A e B. A temperatura inicial é de e, nesse estado, não há carga axial no tubo. O gás quente que passa pelo tubo provoca uma variação de temperatura dada por , onde está em metros. Queremos encontrar a tensão normal média no tubo. Para isso, vamos precisar entender como a variação de temperatura afeta o estresse no tubo, utilizando conceitos de dilatação térmica e propriedades do material.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um material está restrito e sofre aumento de temperatura, ele desenvolve tensão interna devido à dilatação térmica. A fórmula básica para essa tensão ( ) é:
Onde:
  • é o módulo de elasticidade do material,
  • é o coeficiente de dilatação térmica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Agora, precisamos identificar os valores de e para o aço A992. Geralmente, para o aço, temos:
  • Módulo de elasticidade, ,
  • Coeficiente de dilatação térmica, .
Esses valores podem variar um pouco dependendo da fonte, mas vamos usar esses para nossos cálculos.

Passo 4

Next, precisamos entender a variação de temperatura . Aqui, está em metros, mas a questão não especifica o comprimento do tubo. Para encontrar a tensão média, vamos considerar que varia ao longo do tubo e precisamos calcular o valor médio dessa variação.

Passo 5

Para encontrar a temperatura média, vamos integrar ao longo do comprimento do tubo e depois dividir por . A temperatura média ( é) será:
é
Vamos resolver essa integral.

Passo 6

Calculando a integral:
Então,
é

Passo 7

Agora, podemos substituir é na fórmula da tensão:
Substituindo os valores de e :

Passo 8

Simplificando os cálculos:

Passo 9

Portanto, a tensão normal média no tubo é:

Resposta

A tensão normal média no tubo é dada por , onde é o comprimento do tubo em metros.

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