O tubo de liga de magnésio AM1004-T61 é fechado com uma chapa rígida. A folga entre e a extremidade da haste circular sólida de liga de alumínio 6061 -T6 é de quando a temperatura é de . Determine a temperatura mais alta que não provoque o escoamento no tubo ou na haste. Ignore a espessura da tampa rígida.

Passo 1

Então, temos um problema de expansão térmica envolvendo dois materiais diferentes: um tubo de liga de magnésio AM1004-T61 e uma haste de alumínio 6061-T6. A situação é que, a 30°C, há uma folga de 0,2 mm entre a chapa rígida que fecha o tubo e a extremidade da haste. Queremos descobrir qual é a temperatura máxima que esses materiais podem atingir sem que ocorram deformações permanentes (escoamento). Para resolver isso, vamos precisar das propriedades de expansão térmica dos materiais e das tensões de escoamento (limites de fluência) das ligas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é expansão térmica. Quando um material é aquecido, ele tende a expandir. A quantidade dessa expansão depende do coeficiente de expansão térmica do material, da variação de temperatura e das dimensões do material.
A fórmula básica para a variação de comprimento devido à expansão térmica é:
Onde:
  • é a variação de comprimento,
  • é o comprimento original,
  • é o coeficiente de expansão térmica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes de expansão térmica dos materiais envolvidos:
  • Alumínio 6061-T6:
  • Magnésio AM1004-T61:
Além disso, precisamos saber os limites de escoamento (tensão máxima antes do escoamento) de cada material:
  • Alumínio 6061-T6:
  • Magnésio AM1004-T61:

Passo 4

Vamos considerar que a folga de 0,2 mm deve ser consumida quando ambos os materiais se expandirem por conta do aumento de temperatura. A variação total de comprimento será a soma das expansões do tubo de magnésio e da haste de alumínio:
Substituindo a fórmula da expansão térmica:
Precisamos saber os comprimentos originais e . Se não forem fornecidos, assumiremos que os efeitos se cancelam ou que os comprimentos são tais que podemos relacionar as expansões diretamente aos limites de escoamento.

Passo 5

Para evitar o escoamento, a tensão induzida pela expansão térmica não deve exceder o limite de escoamento de cada material. A tensão causada pela expansão pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é o módulo de elasticidade do material,
  • é a deformação (relacionada à variação de comprimento).
A deformação devido à expansão térmica é:
Então, a tensão será:
Essa tensão não deve exceder .

Passo 6

Resolvendo para cada material:
Para o alumínio:
Para o magnésio:
Precisamos dos módulos de elasticidade:
  • Alumínio 6061-T6:
  • Magnésio AM1004-T61:

Passo 7

Calculando para cada material:
Alumínio:
Magnésio:

Passo 8

A temperatura máxima permitida será a menor das duas temperaturas calculadas para garantir que nenhum dos materiais sofra escoamento. Portanto:
Como a temperatura inicial é 30°C, a temperatura máxima é:

Resposta

A temperatura mais alta que não provoca o escoamento no tubo ou na haste é de 158 °C.

Exercícios relacionados

Deduza a equação do acréscimo de tensão de Newmark para o canto de área de áreas retangulares a partir da equação de Boussinesq.
Dica: Resolver a integral dupla abaixo
Um jogador de golfe atinge uma bola, dando-lhe uma velocidade inicial de módulo dirigida acima da horizontal. Supondo que a massa da bola seja 46 g e que a bola e o taco permaneçam em contato por , encontre: a) o impulso sobre a bola, b) o impulso sobre o taco, c) a força média exercida sobre a bola pelo, e d) o trabalho realizado sobre a bola.
R: a) 2,3 N.s no sentido inicial do vôo b) 2,3 N.s no sentido oposto do item a) c) 1400 N no sentido inicial do vôo, d) 58
O tubo de aço A992 está acoplado aos colares em e . Quando a temperatura é , não há nenhuma carga axial no tubo. Se o gás quente que passa pelo tubo provocar uma variação dado em metros, determine a tensão normal média no tubo. O diâmetro interno é 50 mm e a espessura da parede, 4 mm.
Um bloco de a uma velocidade de da esquerda para direita colide frontalmente com um bloco kg a uma velocidade de da direita para esquerda. Sendo essa uma colisão elástica, quais são as velocidades dos blocos A e B após a colisão?
e