O tubo A B de liga de magnésio AM1004-T61 é fechado com uma chapa rígida. A folga entre E e a extremidade C da haste circular sólida C D de liga de alumínio 6061 -T6 é de 0,2 mm quando a temperatura é de 30^circ C. Determine a temperatura mais alta que não provoque o escoamento no tubo ou na haste. Ignore a espessura da tampa rígida.

Passo 1

Então, temos um problema de expansão térmica envolvendo dois materiais diferentes: um tubo de liga de magnésio AM1004-T61 e uma haste de alumínio 6061-T6. A situação é que, a 30°C, há uma folga de 0,2 mm entre a chapa rígida que fecha o tubo e a extremidade da haste. Queremos descobrir qual é a temperatura máxima que esses materiais podem atingir sem que ocorram deformações permanentes (escoamento). Para resolver isso, vamos precisar das propriedades de expansão térmica dos materiais e das tensões de escoamento (limites de fluência) das ligas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é expansão térmica. Quando um material é aquecido, ele tende a expandir. A quantidade dessa expansão depende do coeficiente de expansão térmica do material, da variação de temperatura e das dimensões do material.
A fórmula básica para a variação de comprimento devido à expansão térmica é:
De
Onde:
  • é a variação de comprimento,
  • é o comprimento original,
  • é o coeficiente de expansão térmica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes de expansão térmica dos materiais envolvidos:
  • Alumínio 6061-T6:
  • Magnésio AM1004-T61:
Além disso, precisamos saber os limites de escoamento (tensão máxima antes do escoamento) de cada material:
  • Alumínio 6061-T6:
  • Magnésio AM1004-T61:

Passo 4

Vamos considerar que a folga de 0,2 mm deve ser consumida quando ambos os materiais se expandirem por conta do aumento de temperatura. A variação total de comprimento será a soma das expansões do tubo de magnésio e da haste de alumínio:
De
Substituindo a fórmula da expansão térmica:
LMg cdot alphaMg cdot De
Precisamos saber os comprimentos originais e . Se não forem fornecidos, assumiremos que os efeitos se cancelam ou que os comprimentos são tais que podemos relacionar as expansões diretamente aos limites de escoamento.

Passo 5

Para evitar o escoamento, a tensão induzida pela expansão térmica não deve exceder o limite de escoamento de cada material. A tensão causada pela expansão pode ser calculada pela fórmula:
sigma = E cdot epsilon
Onde:
  • epsilon = alpha cdot De é o módulo de elasticidade do material,
  • sigma = E cdot alpha cdot De é a deformação (relacionada à variação de comprimento).
A deformação devido à expansão térmica é:
Então, a tensão será:
Essa tensão não deve exceder .

Passo 6

Resolvendo para cada material:
Para o alumínio:
sigmaAl = EAl cdot alphaAl cdot De
De
Para o magnésio:
sigmaMg = EMg cdot alphaMg cdot De
De
Precisamos dos módulos de elasticidade:
  • Alumínio 6061-T6:
  • Magnésio AM1004-T61:

Passo 7

Calculando De para cada material:
Alumínio:
De
Magnésio:

Passo 8

A temperatura máxima permitida será a menor das duas temperaturas calculadas para garantir que nenhum dos materiais sofra escoamento. Portanto:
De
Como a temperatura inicial é 30°C, a temperatura máxima é:
Tmax = 30 , °C + 128 , °C = 158 , °C

Resposta

A temperatura mais alta que não provoca o escoamento no tubo ou na haste é de 158 °C.

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