O tubo
de liga de magnésio AM1004-T61 é fechado com uma chapa rígida. A folga entre
e a extremidade
da haste circular sólida
de liga de alumínio 6061 -T6 é de
quando a temperatura é de
. Determine a temperatura mais alta que não provoque o escoamento no tubo ou na haste. Ignore a espessura da tampa rígida.
Passo 1
Então, temos um problema de expansão térmica envolvendo dois materiais diferentes: um tubo de liga de magnésio AM1004-T61 e uma haste de alumínio 6061-T6. A situação é que, a 30°C, há uma folga de 0,2 mm entre a chapa rígida que fecha o tubo e a extremidade da haste. Queremos descobrir qual é a temperatura máxima que esses materiais podem atingir sem que ocorram deformações permanentes (escoamento). Para resolver isso, vamos precisar das propriedades de expansão térmica dos materiais e das tensões de escoamento (limites de fluência) das ligas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é expansão térmica. Quando um material é aquecido, ele tende a expandir. A quantidade dessa expansão depende do coeficiente de expansão térmica do material, da variação de temperatura e das dimensões do material.
A fórmula básica para a variação de comprimento devido à expansão térmica é:
Onde:
-
é a variação de comprimento, -
é o comprimento original, -
é o coeficiente de expansão térmica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes de expansão térmica dos materiais envolvidos:
- Alumínio 6061-T6:
- Magnésio AM1004-T61:
Além disso, precisamos saber os limites de escoamento (tensão máxima antes do escoamento) de cada material:
- Alumínio 6061-T6:
- Magnésio AM1004-T61:
Passo 4
Vamos considerar que a folga de 0,2 mm deve ser consumida quando ambos os materiais se expandirem por conta do aumento de temperatura. A variação total de comprimento será a soma das expansões do tubo de magnésio e da haste de alumínio:
Substituindo a fórmula da expansão térmica:
Precisamos saber os comprimentos originais
e
. Se não forem fornecidos, assumiremos que os efeitos se cancelam ou que os comprimentos são tais que podemos relacionar as expansões diretamente aos limites de escoamento.
Passo 5
Para evitar o escoamento, a tensão induzida pela expansão térmica não deve exceder o limite de escoamento de cada material. A tensão causada pela expansão pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade do material, -
é a deformação (relacionada à variação de comprimento).
A deformação
devido à expansão térmica é:
Então, a tensão será:
Essa tensão não deve exceder
.
Passo 6
Resolvendo para cada material:
Para o alumínio:
Para o magnésio:
Precisamos dos módulos de elasticidade:
- Alumínio 6061-T6:
- Magnésio AM1004-T61:
Passo 7
Calculando
para cada material:
Alumínio:
Magnésio:
Passo 8
A temperatura máxima permitida será a menor das duas temperaturas calculadas para garantir que nenhum dos materiais sofra escoamento. Portanto:
Como a temperatura inicial é 30°C, a temperatura máxima é:
Resposta
A temperatura mais alta que não provoca o escoamento no tubo ou na haste é de 158 °C.
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