Um projétil é lançado com uma velocidade de módulo 20 m / s e formando com o plano horizontal um ângulo de 60^circ. O vetor velocidade é dado por: v=(17,3 i+10 j) m / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um projétil foi lançado com uma velocidade de 20 m/s formando um ângulo de 60° com o plano horizontal. Além disso, nos dá o vetor velocidade: . Vamos usar conceitos de cinemática para entender melhor essa situação e descobrir essas componentes do vetor velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto é lançado com uma determinada velocidade e ângulo, a velocidade inicial pode ser decomposta em duas partes: uma horizontal ( vx = v cdot cos(theta) ) e outra vertical ( vy = v cdot sin(theta) ). Essas componentes são dadas pelas fórmulas:
onde:
  • é a velocidade inicial,
  • é o ângulo de lançamento.

Passo 3

Vamos calcular v = 20, m/s e theta = 60° com os valores fornecidos:
vx = 20 cdot cos(60°)
vy = 20 cdot sin(60°)
Convertendo o ângulo para radianos se necessário, mas como usamos funções trigonométricas em graus, podemos prosseguir diretamente.

Passo 4

Sabemos que:
cos(60°) = 0,5
sin(60°) approx 0,866
Então:
vx = 20 cdot 0,5 = 10, m/s
vy = 20 cdot 0,866 approx 17,32, m/s

Passo 5

Agora, vamos comparar esses valores com o vetor velocidade dado no enunciado:
v = (17,3, i + 10, j), m/s
Percebemos que:
  • A componente horizontal ( ) no vetor dado é 17,3 m/s, mas pelo nosso cálculo .
  • A componente vertical ( ) no vetor dado é 10 m/s, mas pelo nosso cálculo .

Passo 6

Parece que as componentes do vetor velocidade fornecido estão invertidas em relação ao que calculamos com base na velocidade e ângulo dados. Isso sugere que ou houve um erro no enunciado, ou as componentes foram trocadas.

Passo 7

Se considerarmos que o vetor velocidade deveria ser , então estaria em conformidade com os cálculos feitos a partir da velocidade inicial e do ângulo de lançamento.

Resposta

As componentes corretas do vetor velocidade, com base em uma velocidade inicial de 20 m/s e um ângulo de 60°, são:
v = (10, i + 17,3, j), m/s

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