Um elétron é acelerado, a partir do repouso, ao longo de 8,8 mm, por um campo elétrico uniforme de intensidade 1,0 cdot 10^5 N / C. Sabendo-se que a razão carga/massa do elétron vale, em valor absoluto, 1,76 cdot 10^11 C / kg, calcule:
a) a aceleração do elétron; e
b) a velocidade final do elétron.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron que parte do repouso e é acelerado por um campo elétrico uniforme ao longo de 8,8 mm. A gente vai precisar usar conceitos de Força Elétrica e Movimento Uniformemente Acelerado. As fórmulas que vamos usar envolvem a relação entre força, carga, massa, aceleração e velocidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força elétrica que está agindo sobre o elétron. A força elétrica F = E cdot q é dada por:
q = |q|m cdot m
Onde:
  • é a intensidade do campo elétrico ( )
  • é a carga do elétron. Sabemos que a razão é . Então, podemos rearranjar para encontrar :
Mas como não temos o valor da massa diretamente, vamos usar a relação da razão para simplificar no próximo passo.

Passo 3

Na verdade, para achar a aceleração F = m cdot a do elétron, não precisamos encontrar a força explicitamente. Sabemos que:
m cdot a = E cdot q
E também a = E cdot qm . Igualando as duas expressões:
a = 1,0 times 10^5 , N/C times 1,76 times 10^11 , C/kg = 1,76 times 10^16 , m/s²
Mas como temos a razão , podemos reescrever:
Substituindo os valores:
²

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade final v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s do elétron usando a equação do movimento uniformemente acelerado:
v^2 = 0 + 2 times 1,76 times 10^16 , m/s² times 8,8 times 10^-3 , m = 3,0976 times 10^14 , m²/s²
Onde:
  • v = raiz3,0976 times 10^14 approx 5,56 times 10^7 , m/s é a velocidade inicial (0, já que parte do repouso)
  • é a aceleração que acabamos de calcular
  • é a distância percorrida ( )
Substituindo os valores:
²²²
Então:

Resposta

a) A aceleração do elétron é ².
b) A velocidade final do elétron é aproximadamente .

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