Um elétron é acelerado, a partir do repouso, ao longo de
, por um campo elétrico uniforme de intensidade
. Sabendo-se que a razão carga/massa do elétron vale, em valor absoluto,
, calcule:
a) a aceleração do elétron; e
b) a velocidade final do elétron.
a) a aceleração do elétron; e
b) a velocidade final do elétron.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron que parte do repouso e é acelerado por um campo elétrico uniforme ao longo de 8,8 mm. A gente vai precisar usar conceitos de Força Elétrica e Movimento Uniformemente Acelerado. As fórmulas que vamos usar envolvem a relação entre força, carga, massa, aceleração e velocidade final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força elétrica que está agindo sobre o elétron. A força elétrica
é dada por:
Onde:
-
é a intensidade do campo elétrico ( ) -
é a carga do elétron. Sabemos que a razão é . Então, podemos rearranjar para encontrar :
Mas como não temos o valor da massa diretamente, vamos usar a relação da razão para simplificar no próximo passo.
Passo 3
Na verdade, para achar a aceleração
do elétron, não precisamos encontrar a força explicitamente. Sabemos que:
E também
. Igualando as duas expressões:
Mas como temos a razão
, podemos reescrever:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade final
do elétron usando a equação do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a velocidade inicial (0, já que parte do repouso) -
é a aceleração que acabamos de calcular -
é a distância percorrida ( )
Substituindo os valores:
Então:
Resposta
a) A aceleração do elétron é
.
b) A velocidade final do elétron é aproximadamente
.