Uma esfera condutora de raio
, eletrizada positivamente com uma carga
, é ligada a outra esfera de raio
também condutora, mas descarregada. Qual o valor final da carga da esfera de raio
, em
, depois que o equilíbrio é estabelecido?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas condutoras: a primeira tem raio
e está carregada com uma carga positiva de
. A segunda esfera tem raio
e está descarregada, ou seja, sem carga inicialmente. Nosso objetivo é descobrir qual será a carga final da primeira esfera depois que as duas forem conectadas e o sistema atingir o equilíbrio.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre eletricidade estática e como as cargas se distribuem entre condutores quando estão ligados, mantendo o potencial elétrico igual nas duas esferas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas esferas condutoras estão conectadas, elas compartilham a carga até que seus potenciais elétricos fiquem iguais. O potencial elétrico de uma esfera condutora é dado pela fórmula:
onde:
-
é o potencial elétrico, -
é a carga na esfera, -
é o raio da esfera, -
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Como as duas esferas estão conectadas e em equilíbrio, os potenciais delas serão iguais:
Substituindo a fórmula do potencial:
Podemos simplificar essa equação cancelando os termos comuns
:
Passo 4
Sabemos também que a carga total do sistema é conservada. Inicialmente, a primeira esfera tem uma carga
e a segunda esfera está descarregada (
). Após o equilíbrio, a carga total será:
Passo 5
Agora, temos duas equações:
Podemos resolver esse sistema para encontrar
e
. Da primeira equação, podemos expressar
em função de
:
Passo 6
Substituindo essa expressão na segunda equação:
Fatorando
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores dos raios:
Então:
Portanto:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Então, a carga final da primeira esfera é
.
Resposta
Depois que o equilíbrio é estabelecido, a carga final da esfera de raio
é 15 μC.
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