Um bloco é lançado para cima, com velocidade de 5,0 m / s, sobre uma rampa de 45^0 de inclinação. 0 coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2 .
Qual é distância máxima atingida pelo bloco ao longo da rampa (subida)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco que é lançado para cima com uma velocidade de numa rampa inclinada de . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é . Precisamos descobrir qual é a distância máxima que o bloco vai percorrer subindo a rampa. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e das forças que atuam no bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que estão agindo no bloco enquanto ele sobe a rampa. Temos:
  1. A força da gravidade ( ): Ela sempre aponta para baixo, mas vamos decompor essa força na direção paralela e perpendicular à rampa.
  2. A força de atrito ( ): Ela age contra o movimento do bloco, ou seja, para trás da rampa.
  3. A força normal ( ): É a força que a rampa exerce sobre o bloco, perpendicular à superfície.

Passo 3

Vamos decompor a força da gravidade na direção da rampa. A componente paralela é Fresu e a componente perpendicular é , onde e é a massa do bloco.
A força de atrito cinético é dada por , onde é o coeficiente de atrito e .
A força resultante na direção da rampa é então:

Passo 4

A aceleração do bloco na rampa pode ser encontrada usando a segunda lei de Newton:
Fresu
-mg sin(theta) - muk mg cos(theta) = ma
Cancelamos a = -g (sin(theta) + muk cos(theta)) dos dois lados:
vf^2 = vi^2 + 2a s
Agora, usamos a equação da cinemática para a distância máxima 0 = (5,0)^2 + 2 cdot a cdot s , sabendo que a velocidade final será zero:
s = -vi^22a
s = (5,0)^22g (sin(theta) + muk cos(theta))
Resolvendo para :
Substituindo :

Resposta

A distância máxima que o bloco atinge ao subir a rampa é aproximadamente 1,06 metros.

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