Um fio ideal de 40 cm de comprimento e uma esfera de 0,10 kg de massa constituem um pêndulo cônico, formando um ângulo theta=8^0 com a vertical. Determine:
A força centrípeta

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulo cônico! A gente tem um fio de 40 cm de comprimento, uma esfera de 0,10 kg e o fio forma um ângulo de 8 graus com a vertical. O que precisamos descobrir é a força centrípeta que mantém a esfera em movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um pêndulo cônico, a esfera se move em um círculo horizontal mantendo um ângulo constante com a vertical. A força centrípeta é a força que mantém a esfera nessa trajetória circular.

Passo 3

Para encontrar a força centrípeta, vamos analisar as forças envolvidas. Temos a tensão no fio ( T) que pode ser dividida em duas componentes:
  • A componente vertical: T costheta que equilibra o peso da esfera ( mg).
  • A componente horizontal: T sintheta que fornece a força centrípeta ( Fc).

Passo 4

Vamos montar as equações:
  1. Equilíbrio na vertical: T costheta = mg
    2. Força centrípeta:
    Fc = T sintheta
A gente pode resolver a primeira equação para T:
T = mgcostheta
Agora, substituímos T na segunda equação:
Fc = mgcostheta sintheta = mg tantheta

Passo 5

Agora é só substituir os valores:
  • m = 0,10, kg
  • g = 9,81, m/s^2
  • theta = 8^circ
Primeiro, calculamos tan 8^circ:
tan 8^circ approx 0,1405
Então:
Fc = 0,10, kg times 9,81, m/s^2 times 0,1405 approx 0,138, N

Resposta

A força centrípeta é aproximadamente 0,138, N.

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