Um fio ideal de 40 cm de comprimento e uma esfera de de massa constituem um pêndulo cônico, formando um ângulo com a vertical. Determine:
A força centrípeta

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulo cônico! A gente tem um fio de 40 cm de comprimento, uma esfera de 0,10 kg e o fio forma um ângulo de 8 graus com a vertical. O que precisamos descobrir é a força centrípeta que mantém a esfera em movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um pêndulo cônico, a esfera se move em um círculo horizontal mantendo um ângulo constante com a vertical. A força centrípeta é a força que mantém a esfera nessa trajetória circular.

Passo 3

Para encontrar a força centrípeta, vamos analisar as forças envolvidas. Temos a tensão no fio ( ) que pode ser dividida em duas componentes:
  • A componente vertical: que equilibra o peso da esfera ( ).
  • A componente horizontal: que fornece a força centrípeta ( ).

Passo 4

Vamos montar as equações:
  1. Equilíbrio na vertical:
    2. Força centrípeta:
A gente pode resolver a primeira equação para :
Agora, substituímos na segunda equação:

Passo 5

Agora é só substituir os valores:
Primeiro, calculamos :
Então:

Resposta

A força centrípeta é aproximadamente .

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