Um fio ideal de 40 cm de comprimento e uma esfera de
de massa constituem um pêndulo cônico, formando um ângulo
com a vertical. Determine:
A força centrípeta
A força centrípeta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulo cônico! A gente tem um fio de 40 cm de comprimento, uma esfera de 0,10 kg e o fio forma um ângulo de 8 graus com a vertical. O que precisamos descobrir é a força centrípeta que mantém a esfera em movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um pêndulo cônico, a esfera se move em um círculo horizontal mantendo um ângulo constante com a vertical. A força centrípeta é a força que mantém a esfera nessa trajetória circular.
Passo 3
Para encontrar a força centrípeta, vamos analisar as forças envolvidas. Temos a tensão no fio (
) que pode ser dividida em duas componentes:
- A componente vertical:
que equilibra o peso da esfera ( ). - A componente horizontal:
que fornece a força centrípeta ( ).
Passo 4
Vamos montar as equações:
- Equilíbrio na vertical:
2. Força centrípeta:
A gente pode resolver a primeira equação para
:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Passo 5
Agora é só substituir os valores:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
A força centrípeta é aproximadamente
.