Um bloco é lançado para cima, com velocidade de , sobre uma rampa de de inclinação. 0 coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2 .
Com que velocidade final chega ao pé da rampa (descida)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco que é lançado para cima com uma velocidade de em uma rampa inclinada de . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é . Queremos descobrir com que velocidade o bloco chega de volta ao pé da rampa na descida.
Vamos usar os conceitos de cinemática, leis de Newton e energia para resolver isso. Precisaremos calcular as forças atuantes no bloco, a energia envolvida no movimento e como o atrito afeta essa energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco enquanto ele sobe a rampa. Existem duas forças principais:
  1. Força da gravidade: Puxa o bloco para baixo.
  2. Força de atrito: Resiste ao movimento do bloco.
Para analisar essas forças, vamos decompor a força da gravidade na direção da rampa. A componente da gravidade na direção da rampa é dada por:
onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é o ângulo da rampa ( ).
A força de atrito cinético é:
onde:
  • é o coeficiente de atrito ( ),
  • é a força normal. Na rampa, .

Passo 3

Vamos calcular a aceleração do bloco enquanto sobe a rampa. A desaceleração é devida à soma das forças da gravidade e do atrito.
A força total que causa desaceleração:
Simplificando, a massa cancela:
Substituindo os valores:
²
Esse é a desaceleração. Como está desacelerando, podemos considerar como ².

Passo 4

Agora, vamos determinar a distância que o bloco sobe antes de parar. Usamos a equação de movimento:
Onde:
  • é a velocidade final (0 m/s, já que para no ponto mais alto),
  • ,
  • ²,
  • é a distância que queríamos encontrar.
Rearranjando:
Então, o bloco sobe cerca de antes de parar.

Passo 5

Durante a descida, o bloco vai percorrer a mesma distância de . Vamos calcular a energia envolvida para encontrar a velocidade final.
A energia inicial no ponto mais alto é zero. A energia ganhada pela gravidade na descida é:
onde .
A energia perdida pelo atrito na descida é:
A energia cinética final ( é) será igual à energia gravidade menos a energia perdida pelo atrito:
Simplificando, a massa cancela:
Substituindo os valores:
Multiplicando ambos os lados por 2:

Resposta

A velocidade final do bloco ao chegar ao pé da rampa na descida é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um bloco é lançado para cima, com velocidade de , sobre uma rampa de de inclinação. 0 coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2 .
Qual é distância máxima atingida pelo bloco ao longo da rampa (subida)?
Um fio ideal de 40 cm de comprimento e uma esfera de de massa constituem um pêndulo cônico, formando um ângulo com a vertical. Determine:
A força centrípeta
Um fio ideal de 40 cm de comprimento e uma esfera de de massa constituem um pêndulo cônico, formando um ângulo com a vertical. Determine:
A tração no fio;
Um bloco é lançado para cima, com velocidade de , sobre uma rampa de de inclinação. 0 coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2 .
Quanto tempo leva o bloco para subir a rampa?