Um bloco é lançado para cima, com velocidade de
, sobre uma rampa de
de inclinação. 0 coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2 .
Com que velocidade final chega ao pé da rampa (descida)?
Com que velocidade final chega ao pé da rampa (descida)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco que é lançado para cima com uma velocidade de
em uma rampa inclinada de
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é
. Queremos descobrir com que velocidade o bloco chega de volta ao pé da rampa na descida.
Vamos usar os conceitos de cinemática, leis de Newton e energia para resolver isso. Precisaremos calcular as forças atuantes no bloco, a energia envolvida no movimento e como o atrito afeta essa energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco enquanto ele sobe a rampa. Existem duas forças principais:
- Força da gravidade: Puxa o bloco para baixo.
- Força de atrito: Resiste ao movimento do bloco.
Para analisar essas forças, vamos decompor a força da gravidade na direção da rampa. A componente da gravidade na direção da rampa é dada por:
onde:
-
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o ângulo da rampa ( ).
A força de atrito cinético é:
onde:
-
é o coeficiente de atrito ( ), -
é a força normal. Na rampa, .
Passo 3
Vamos calcular a aceleração do bloco enquanto sobe a rampa. A desaceleração é devida à soma das forças da gravidade e do atrito.
A força total que causa desaceleração:
Simplificando, a massa
cancela:
Substituindo os valores:
Esse é a desaceleração. Como está desacelerando, podemos considerar como
.
Passo 4
Agora, vamos determinar a distância que o bloco sobe antes de parar. Usamos a equação de movimento:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s, já que para no ponto mais alto), -
, -
, -
é a distância que queríamos encontrar.
Rearranjando:
Então, o bloco sobe cerca de
antes de parar.
Passo 5
Durante a descida, o bloco vai percorrer a mesma distância de
. Vamos calcular a energia envolvida para encontrar a velocidade final.
A energia inicial no ponto mais alto é zero. A energia ganhada pela gravidade na descida é:
onde
.
A energia perdida pelo atrito na descida é:
A energia cinética final (
) será igual à energia gravidade menos a energia perdida pelo atrito:
Simplificando, a massa
cancela:
Substituindo os valores:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Resposta
A velocidade final do bloco ao chegar ao pé da rampa na descida é aproximadamente
.
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Um bloco é lançado para cima, com velocidade de
, sobre uma rampa de
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Qual é distância máxima atingida pelo bloco ao longo da rampa (subida)?
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Um fio ideal de 40 cm de comprimento e uma esfera de
de massa constituem um pêndulo cônico, formando um ângulo
com a vertical. Determine:
A força centrípeta
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com a vertical. Determine:
A tração no fio;
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Quanto tempo leva o bloco para subir a rampa?
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