Um bloco é lançado para cima, com velocidade de 5,0 m / s, sobre uma rampa de 45^0 de inclinação. 0 coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2 .
Com que velocidade final chega ao pé da rampa (descida)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco que é lançado para cima com uma velocidade de em uma rampa inclinada de . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é . Queremos descobrir com que velocidade o bloco chega de volta ao pé da rampa na descida.
Vamos usar os conceitos de cinemática, leis de Newton e energia para resolver isso. Precisaremos calcular as forças atuantes no bloco, a energia envolvida no movimento e como o atrito afeta essa energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco enquanto ele sobe a rampa. Existem duas forças principais:
  1. Força da gravidade: Puxa o bloco para baixo.
  2. Força de atrito: Resiste ao movimento do bloco.
Para analisar essas forças, vamos decompor a força da gravidade na direção da rampa. A componente da gravidade na direção da rampa é dada por:
Fgravidade = m cdot g cdot sin(theta)
onde:
  • Fatrito = mu cdot N é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é o ângulo da rampa ( ).
A força de atrito cinético é:
onde:
  • é o coeficiente de atrito ( ),
  • é a força normal. Na rampa, .

Passo 3

Vamos calcular a aceleração do bloco enquanto sobe a rampa. A desaceleração é devida à soma das forças da gravidade e do atrito.
A força total que causa desaceleração:
Ftotal = Fgravidade + Fatrito = m cdot g cdot sin(theta) + mu cdot m cdot g cdot cos(theta)
Simplificando, a massa a = g cdot (sin(theta) + mu cdot cos(theta)) cancela:
a = 9,8 cdot (sin(45^circ) + 0,2 cdot cos(45^circ))
Substituindo os valores:
a approx 9,8 cdot (0,7071 + 0,2 cdot 0,7071) approx 9,8 cdot (0,7071 + 0,1414) approx 9,8 cdot 0,8485 approx 8,31 , m/s²
²
Esse é a desaceleração. Como está desacelerando, podemos considerar como ².

Passo 4

Agora, vamos determinar a distância que o bloco sobe antes de parar. Usamos a equação de movimento:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s
Onde:
  • 0 = (5,0)^2 + 2 cdot (-8,31) cdot s é a velocidade final (0 m/s, já que para no ponto mais alto),
  • 25 = 16,62 cdot s ,
  • s approx 2516,62 approx 1,50 , m ²,
  • é a distância que queríamos encontrar.
Rearranjando:
Então, o bloco sobe cerca de antes de parar.

Passo 5

Durante a descida, o bloco vai percorrer a mesma distância de Egravidade = m cdot g cdot h . Vamos calcular a energia envolvida para encontrar a velocidade final.
A energia inicial no ponto mais alto é zero. A energia ganhada pela gravidade na descida é:
Eatrito = Fatrito cdot s = mu cdot m cdot g cdot cos(theta) cdot s
onde 12 m v^2 = m cdot g cdot h - mu cdot m cdot g cdot cos(theta) cdot s .
A energia perdida pelo atrito na descida é:
12 v^2 = g cdot h - mu cdot g cdot cos(theta) cdot s
A energia cinética final ( 12 v^2 = 9,8 cdot 1,06 - 0,2 cdot 9,8 cdot 0,7071 cdot 1,50 é) será igual à energia gravidade menos a energia perdida pelo atrito:
12 v^2 approx 10,39 - 2,08 approx 8,31
Simplificando, a massa v^2 approx 16,62 cancela:
v approx raiz16,62 approx 4,08 , m/s
Substituindo os valores:
Multiplicando ambos os lados por 2:

Resposta

A velocidade final do bloco ao chegar ao pé da rampa na descida é aproximadamente .

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