Um bloco é lançado para cima, com velocidade de
, sobre uma rampa de
de inclinação. 0 coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2 .
Quanto tempo leva o bloco para subir a rampa?
Quanto tempo leva o bloco para subir a rampa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um bloco que é lançado para cima em uma rampa inclinada de 45 graus com uma velocidade inicial de
. Além disso, temos um coeficiente de atrito cinético de 0,2 entre o bloco e a rampa. A matéria que vamos usar aqui é a dinâmica de movimentos em planos inclinados, que estuda como objetos se movem sob a ação de forças como a gravidade e o atrito. Para resolver, vamos precisar das leis de Newton e das equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco enquanto ele sobe a rampa:
- Peso do bloco (
): age verticalmente para baixo e pode ser dividido em duas componentes: paralela ( ) e perpendicular ( ) à rampa. - Força de atrito (
): age na direção oposta ao movimento, ou seja, para baixo na rampa. - Força normal (
): perpendicular à superfície da rampa.
Passo 3
Vamos calcular as componentes do peso:
- A componente paralela do peso:
- A componente perpendicular do peso:
Onde:
-
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade, -
é o ângulo da rampa.
Passo 4
A força de atrito cinético (
) é dada por:
Onde
é o coeficiente de atrito cinético e
. Portanto:
Passo 5
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton na direção paralela à rampa:
As forças que atuam na direção da rampa são
para baixo e
também para baixo (já que o bloco está subindo). Então:
Substituindo as expressões:
Simplificando por
:
Passo 6
Substituindo os valores numéricos:
Sabendo que
:
Passo 7
Agora, usamos a equação do movimento para encontrar o tempo que o bloco leva para parar:
Queremos que
(quando o bloco para), então:
Substituindo os valores:
Resposta
O bloco leva aproximadamente 0,60 segundos para subir a rampa até parar.
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de massa constituem um pêndulo cônico, formando um ângulo
com a vertical. Determine:
A tração no fio;
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Um bloco é lançado para cima, com velocidade de
, sobre uma rampa de
de inclinação. 0 coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2 .
Com que velocidade final chega ao pé da rampa (descida)?
Com que velocidade final chega ao pé da rampa (descida)?
mostre que
e $\left\langle x^{2}\right\rangle=9.
$$
Mostre que a intensidade da luz difratada por uma fenda em função do ângulo
entre a reta que liga o centro da fenda a um ponto arbitrário
em uma da tela de observação e o eixo central é dada por:
Sendo