Um bloco é lançado para cima, com velocidade de , sobre uma rampa de de inclinação. 0 coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2 .
Quanto tempo leva o bloco para subir a rampa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um bloco que é lançado para cima em uma rampa inclinada de 45 graus com uma velocidade inicial de . Além disso, temos um coeficiente de atrito cinético de 0,2 entre o bloco e a rampa. A matéria que vamos usar aqui é a dinâmica de movimentos em planos inclinados, que estuda como objetos se movem sob a ação de forças como a gravidade e o atrito. Para resolver, vamos precisar das leis de Newton e das equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco enquanto ele sobe a rampa:
  1. Peso do bloco ( ): age verticalmente para baixo e pode ser dividido em duas componentes: paralela ( ) e perpendicular ( ) à rampa.
  2. Força de atrito ( ): age na direção oposta ao movimento, ou seja, para baixo na rampa.
  3. Força normal ( ): perpendicular à superfície da rampa.

Passo 3

Vamos calcular as componentes do peso:
  • A componente paralela do peso:
  • A componente perpendicular do peso:
Onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo da rampa.

Passo 4

A força de atrito cinético ( ) é dada por:
Onde é o coeficiente de atrito cinético e . Portanto:

Passo 5

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton na direção paralela à rampa:
As forças que atuam na direção da rampa são para baixo e também para baixo (já que o bloco está subindo). Então:
Substituindo as expressões:
Simplificando por :

Passo 6

Substituindo os valores numéricos:
Sabendo que :

Passo 7

Agora, usamos a equação do movimento para encontrar o tempo que o bloco leva para parar:
Queremos que (quando o bloco para), então:
Substituindo os valores:

Resposta

O bloco leva aproximadamente 0,60 segundos para subir a rampa até parar.

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Um fio ideal de 40 cm de comprimento e uma esfera de de massa constituem um pêndulo cônico, formando um ângulo com a vertical. Determine:
A tração no fio;
Um bloco é lançado para cima, com velocidade de , sobre uma rampa de de inclinação. 0 coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2 .
Com que velocidade final chega ao pé da rampa (descida)?
mostre que e $\left\langle x^{2}\right\rangle=9.
$$
Mostre que a intensidade da luz difratada por uma fenda em função do ângulo entre a reta que liga o centro da fenda a um ponto arbitrário em uma da tela de observação e o eixo central é dada por:
Sendo