Um bloco é lançado horizontalmente com velocidade inicial em direção a uma rampa inclinada, como mostra a figura abaixo, num local em que a gravidade vale g. Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície, em todo percurso, vale , determine a altura máxima atingida pelo bloco ao longo da rampa, em função de e d.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um bloco que é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial em direção a uma rampa inclinada. A gravidade no local é e o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é . Queremos descobrir qual é a altura máxima que o bloco alcança ao subir pela rampa, usando as variáveis e .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, energia potencial e trabalho da força de atrito.

Passo 2

Vamos começar calculando a energia cinética inicial do bloco quando ele está se movendo com a velocidade . A energia cinética ( ) é dada por:
onde é a massa do bloco.

Passo 3

Quando o bloco sobe pela rampa, ele ganha energia potencial gravitacional ( ) à medida que ganha altura. A energia potencial é dada por:
onde é a altura que queremos encontrar.

Passo 4

Além disso, enquanto o bloco sobe, ele sofre a ação da força de atrito ( ), que realiza um trabalho negativo, dissipando energia. A força de atrito é:
onde é a força normal. Em uma rampa inclinada, , mas como não temos o ângulo, consideraremos uma relação geral.
O trabalho realizado pelo atrito ( ) é:
onde é a distância percorrida na rampa.

Passo 5

A energia cinética inicial será igual à soma da energia potencial máxima e do trabalho realizado pela força de atrito:

Passo 6

Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por :

Passo 7

Agora, isolamos para encontrar a altura máxima:

Resposta

A altura máxima atingida pelo bloco é:

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