Um bloco é lançado horizontalmente com velocidade inicial
em direção a uma rampa inclinada, como mostra a figura abaixo, num local em que a gravidade vale g. Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície, em todo percurso, vale
, determine a altura máxima atingida pelo bloco ao longo da rampa, em função de
e d.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um bloco que é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial
em direção a uma rampa inclinada. A gravidade no local é
e o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é
. Queremos descobrir qual é a altura máxima que o bloco alcança ao subir pela rampa, usando as variáveis
e
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, energia potencial e trabalho da força de atrito.
Passo 2
Vamos começar calculando a energia cinética inicial do bloco quando ele está se movendo com a velocidade
. A energia cinética (
) é dada por:
onde
é a massa do bloco.
Passo 3
Quando o bloco sobe pela rampa, ele ganha energia potencial gravitacional (
) à medida que ganha altura. A energia potencial é dada por:
onde
é a altura que queremos encontrar.
Passo 4
Além disso, enquanto o bloco sobe, ele sofre a ação da força de atrito (
), que realiza um trabalho negativo, dissipando energia. A força de atrito é:
onde
é a força normal. Em uma rampa inclinada,
, mas como não temos o ângulo, consideraremos uma relação geral.
O trabalho realizado pelo atrito (
) é:
onde
é a distância percorrida na rampa.
Passo 5
A energia cinética inicial será igual à soma da energia potencial máxima e do trabalho realizado pela força de atrito:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por
:
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar a altura máxima:
Resposta
A altura máxima atingida pelo bloco é: