No dispositivo representado na figura, o atrito entre o bloco e o plano inclinado é desprezível; o bloco de massa M está preso a uma mola ideal de constante elástica k. Empurra-se o bloco contra a mola até esta se achar comprimida em uma distancia d em relação ao seu comprimento natural. A seguir, o bloco é largado a partir do repouso. Qual a distância percorrida pelo bloco até parar pela primeira vez? A gravidade local vale
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa
preso a uma mola ideal com constante elástica
em um plano inclinado sem atrito. A mola é comprimida por uma distância
e depois o bloco é solto do repouso. Queremos descobrir qual a distância que o bloco percorre até parar pela primeira vez. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Mecânica e Lei de Conservação da Energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas no sistema. Quando a mola está comprimida, ela armazena Energia Potencial Elástica. A fórmula para essa energia é:
Essa é toda a energia inicial do sistema quando o bloco está comprimido.
Passo 3
Quando soltamos o bloco, essa energia da mola vai ser convertida em Energia Potencial Gravitacional à medida que o bloco sobe pelo plano inclinado. A fórmula para a energia potencial gravitacional é:
Onde:
-
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura que o bloco sobe.
Passo 4
Como o plano está inclinado, a altura
que o bloco sobe está relacionada com a distância percorrida
no plano e o ângulo de inclinação
pelo seno:
Mas como não temos o ângulo
na questão, vamos considerar que a energia da mola vai totalmente para a energia gravitacional, sem perda, já que o atrito é desprezível.
Passo 5
Aplicando a Lei de Conservação da Energia, a energia inicial da mola é igual à energia gravitacional no ponto mais alto:
Aqui,
é a distância que o bloco percorre até parar.
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
A distância percorrida pelo bloco até parar pela primeira vez é: