Na figura abaixo é mostrado um bloco de 4 kg unido a uma mola de constante elástica
. Se você começar a exercer uma força vertical ascendente na extremidade livre da mola, qual é o menor trabalho deve realizar para que o bloco se eleve
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um bloco de 4 kg ligado a uma mola. A constante elástica da mola é
, e a gente quer descobrir qual é o menor trabalho necessário para levantar esse bloco 3 metros para cima. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho, força elástica das molas e energia potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a constante elástica da mola para unidades mais convenientes. A constante elástica
está dada em N/cm, então vamos mudar para N/m:
Passo 3
Agora, vamos pensar nas forças que atuam no sistema. Quando levantamos o bloco, precisamos vencer tanto a força da gravidade quanto a força da mola que resiste à deformação. A força da gravidade
é dada por:
Passo 4
A força da mola
quando ela é comprimida ou esticada é dada por:
onde
é a deformação da mola. No nosso caso, queremos levantar o bloqueio, então estamos esticando a mola.
Passo 5
Para levantar o bloco 3 metros, a mola precisa se esticar 3 metros. Então, substituindo na fórmula da força da mola:
Passo 6
O trabalho total realizado
para levantar o bloco é a soma do trabalho para vencer a gravidade e o trabalho para esticar a mola:
Onde:
Passo 7
Agora, somamos os dois trabalhos para encontrar o trabalho total necessário:
Resposta
O menor trabalho que deve ser realizado para elevar o bloco 3 metros é de 3720 joules.
Exercícios relacionados
No dispositivo representado na figura, o atrito entre o bloco e o plano inclinado é desprezível; o bloco de massa M está preso a uma mola ideal de constante elástica k. Empurra-se o bloco contra a mola até esta se achar comprimida em uma distancia d em relação ao seu comprimento natural. A seguir, o bloco é largado a partir do repouso. Qual a distância percorrida pelo bloco até parar pela primeira vez? A gravidade local vale
.
Um bloco é lançado horizontalmente com velocidade inicial
em direção a uma rampa inclinada, como mostra a figura abaixo, num local em que a gravidade vale g. Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície, em todo percurso, vale
, determine a altura máxima atingida pelo bloco ao longo da rampa, em função de
e d.
Na figura abaixo é mostrada uma esfera de 2 kg de massa descrevendo uma trajetória circular em um plano vertical. Determinar a variação do valor da força de tração do cabo, quando a esfera passa da posição P para Q. (
)
O sistema apresentado é composto de duas esferas de massa m e
unidas por uma haste imponderável de comprimento 3 L que pode girar em torno do eixo O, num plano vertical. Se o sistema for deixado livre na posição vertical, qual a velocidade angular máxima que as esferas adquirem?