Na figura abaixo é mostrado um bloco de 4 kg unido a uma mola de constante elástica 8 N / cm. Se você começar a exercer uma força vertical ascendente na extremidade livre da mola, qual é o menor trabalho deve realizar para que o bloco se eleve 3 m? (g=10 m / s^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um bloco de 4 kg ligado a uma mola. A constante elástica da mola é , e a gente quer descobrir qual é o menor trabalho necessário para levantar esse bloco 3 metros para cima. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho, força elástica das molas e energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a constante elástica da mola para unidades mais convenientes. A constante elástica k = 8 , N/cm = 800 , N/m está dada em N/cm, então vamos mudar para N/m:

Passo 3

Agora, vamos pensar nas forças que atuam no sistema. Quando levantamos o bloco, precisamos vencer tanto a força da gravidade quanto a força da mola que resiste à deformação. A força da gravidade Fg = m cdot g = 4 , kg times 10 , m/s^2 = 40 , N é dada por:

Passo 4

A força da mola Fm = k cdot x quando ela é comprimida ou esticada é dada por:
onde é a deformação da mola. No nosso caso, queremos levantar o bloqueio, então estamos esticando a mola.

Passo 5

Para levantar o bloco 3 metros, a mola precisa se esticar 3 metros. Então, substituindo na fórmula da força da mola:
Fm = 800 , N/m times 3 , m = 2400 , N

Passo 6

O trabalho total realizado W = Wg + Wm para levantar o bloco é a soma do trabalho para vencer a gravidade e o trabalho para esticar a mola:
Wg = Fg cdot h = 40 , N times 3 , m = 120 , J
Onde:
Wm = 12 k x^2 = 12 times 800 , N/m times (3 , m)^2 = 12 times 800 times 9 = 3600 , J

Passo 7

Agora, somamos os dois trabalhos para encontrar o trabalho total necessário:
W = 120 , J + 3600 , J = 3720 , J

Resposta

O menor trabalho que deve ser realizado para elevar o bloco 3 metros é de 3720 joules.

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