Na figura abaixo é mostrado um bloco de 4 kg unido a uma mola de constante elástica
. Se você começar a exercer uma força vertical ascendente na extremidade livre da mola, qual é o menor trabalho deve realizar para que o bloco se eleve
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um bloco de 4 kg ligado a uma mola. A constante elástica da mola é
, e a gente quer descobrir qual é o menor trabalho necessário para levantar esse bloco 3 metros para cima. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho, força elástica das molas e energia potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a constante elástica da mola para unidades mais convenientes. A constante elástica
está dada em N/cm, então vamos mudar para N/m:
Passo 3
Agora, vamos pensar nas forças que atuam no sistema. Quando levantamos o bloco, precisamos vencer tanto a força da gravidade quanto a força da mola que resiste à deformação. A força da gravidade
é dada por:
Passo 4
A força da mola
quando ela é comprimida ou esticada é dada por:
onde
é a deformação da mola. No nosso caso, queremos levantar o bloqueio, então estamos esticando a mola.
Passo 5
Para levantar o bloco 3 metros, a mola precisa se esticar 3 metros. Então, substituindo na fórmula da força da mola:
Passo 6
O trabalho total realizado
para levantar o bloco é a soma do trabalho para vencer a gravidade e o trabalho para esticar a mola:
Onde:
Passo 7
Agora, somamos os dois trabalhos para encontrar o trabalho total necessário:
Resposta
O menor trabalho que deve ser realizado para elevar o bloco 3 metros é de 3720 joules.