Na figura abaixo é mostrado um bloco de 4 kg unido a uma mola de constante elástica . Se você começar a exercer uma força vertical ascendente na extremidade livre da mola, qual é o menor trabalho deve realizar para que o bloco se eleve

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um bloco de 4 kg ligado a uma mola. A constante elástica da mola é , e a gente quer descobrir qual é o menor trabalho necessário para levantar esse bloco 3 metros para cima. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho, força elástica das molas e energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a constante elástica da mola para unidades mais convenientes. A constante elástica está dada em N/cm, então vamos mudar para N/m:

Passo 3

Agora, vamos pensar nas forças que atuam no sistema. Quando levantamos o bloco, precisamos vencer tanto a força da gravidade quanto a força da mola que resiste à deformação. A força da gravidade é dada por:

Passo 4

A força da mola quando ela é comprimida ou esticada é dada por:
onde é a deformação da mola. No nosso caso, queremos levantar o bloqueio, então estamos esticando a mola.

Passo 5

Para levantar o bloco 3 metros, a mola precisa se esticar 3 metros. Então, substituindo na fórmula da força da mola:

Passo 6

O trabalho total realizado para levantar o bloco é a soma do trabalho para vencer a gravidade e o trabalho para esticar a mola:
Onde:

Passo 7

Agora, somamos os dois trabalhos para encontrar o trabalho total necessário:

Resposta

O menor trabalho que deve ser realizado para elevar o bloco 3 metros é de 3720 joules.

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