Você está testando uma nova montanha-russa em um parque de diversões com um carro vazio de massa 120 kg. Uma parte da trajetória é uma espiral com raio de 12,0 m. No ponto inferior da espira (ponto A) o carro tem velocidade escalar de 25,0 m / s, e no topo da espira (ponto B) ele tem velocidade de 8,0 m / s. Enquanto o carro desliza do ponto A para o ponto B, quanto trabalho é realizado pela força de atrito?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um carro de montanha-russa vazio com massa de que percorre uma espiral com raio de . No ponto mais baixo da espira (ponto A), a velocidade do carro é de , e no ponto mais alto (ponto B), a velocidade diminui para . Precisamos descobrir quanto trabalho é realizado pela força de atrito durante esse trajeto.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de energia cinética, energia potencial gravitacional e trabalho realizado por forças não conservativas (como o atrito). Também vamos utilizar fórmulas básicas da física mecânica relacionadas à conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as energias nos pontos A e B.
No ponto A (baixo da espira), a energia total do carro é toda cinética, já que assumimos que a altura é zero ( EA = 12 m vA^2 ):
EB = 12 m vB^2 + m g hB
No ponto B (topo da espira), o carro tem tanto energia cinética quanto energia potencial devido à altura da espira ( ):
Onde:
  • (massa do carro)
  • (velocidade no ponto A)
  • (velocidade no ponto B)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura no ponto B)

Passo 3

Calculando as energias nos pontos A e B:
EA = 12 times 120, kg times (25,0, m/s)^2 = 0,5 times 120 times 625 = 37,500, J
EB = 12 times 120, kg times (8,0, m/s)^2 + 120, kg times 9,8, m/s^2 times 24, m
EB = 0,5 times 120 times 64 + 120 times 9,8 times 24 = 3,840, J + 28,224, J = 32,064, J

Passo 4

Agora, para encontrar o trabalho realizado pela força de atrito ( Watrito = EB - EA ), usamos a relação entre a variação da energia mecânica e o trabalho das forças não conservativas:
Watrito = 32,064, J - 37,500, J = -5,436, J
Substituindo os valores calculados:
O sinal negativo indica que o trabalho realizado pela força de atrito retira energia do sistema.

Resposta

O trabalho realizado pela força de atrito é de .

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