Você está testando uma nova montanha-russa em um parque de diversões com um carro vazio de massa . Uma parte da trajetória é uma espiral com raio de . No ponto inferior da espira (ponto A) o carro tem velocidade escalar de , e no topo da espira (ponto B) ele tem velocidade de . Enquanto o carro desliza do ponto A para o ponto B, quanto trabalho é realizado pela força de atrito?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um carro de montanha-russa vazio com massa de que percorre uma espiral com raio de . No ponto mais baixo da espira (ponto A), a velocidade do carro é de , e no ponto mais alto (ponto B), a velocidade diminui para . Precisamos descobrir quanto trabalho é realizado pela força de atrito durante esse trajeto.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de energia cinética, energia potencial gravitacional e trabalho realizado por forças não conservativas (como o atrito). Também vamos utilizar fórmulas básicas da física mecânica relacionadas à conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as energias nos pontos A e B.
No ponto A (baixo da espira), a energia total do carro é toda cinética, já que assumimos que a altura é zero ( ):
No ponto B (topo da espira), o carro tem tanto energia cinética quanto energia potencial devido à altura da espira ( ):
Onde:
  • (massa do carro)
  • (velocidade no ponto A)
  • (velocidade no ponto B)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura no ponto B)

Passo 3

Calculando as energias nos pontos A e B:

Passo 4

Agora, para encontrar o trabalho realizado pela força de atrito ( ), usamos a relação entre a variação da energia mecânica e o trabalho das forças não conservativas:
Substituindo os valores calculados:
O sinal negativo indica que o trabalho realizado pela força de atrito retira energia do sistema.

Resposta

O trabalho realizado pela força de atrito é de .

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