Você está testando uma nova montanha-russa em um parque de diversões com um carro vazio de massa
. Uma parte da trajetória é uma espiral com raio de
. No ponto inferior da espira (ponto A) o carro tem velocidade escalar de
, e no topo da espira (ponto B) ele tem velocidade de
. Enquanto o carro desliza do ponto A para o ponto B, quanto trabalho é realizado pela força de atrito?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um carro de montanha-russa vazio com massa de
que percorre uma espiral com raio de
. No ponto mais baixo da espira (ponto A), a velocidade do carro é de
, e no ponto mais alto (ponto B), a velocidade diminui para
. Precisamos descobrir quanto trabalho é realizado pela força de atrito durante esse trajeto.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de energia cinética, energia potencial gravitacional e trabalho realizado por forças não conservativas (como o atrito). Também vamos utilizar fórmulas básicas da física mecânica relacionadas à conservação da energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as energias nos pontos A e B.
No ponto A (baixo da espira), a energia total do carro é toda cinética, já que assumimos que a altura é zero (
):
No ponto B (topo da espira), o carro tem tanto energia cinética quanto energia potencial devido à altura da espira (
):
Onde:
-
(massa do carro) -
(velocidade no ponto A) -
(velocidade no ponto B) -
(aceleração da gravidade) -
(altura no ponto B)
Passo 3
Calculando as energias nos pontos A e B:
Passo 4
Agora, para encontrar o trabalho realizado pela força de atrito (
), usamos a relação entre a variação da energia mecânica e o trabalho das forças não conservativas:
Substituindo os valores calculados:
O sinal negativo indica que o trabalho realizado pela força de atrito retira energia do sistema.
Resposta
O trabalho realizado pela força de atrito é de
.