Uma força de 10 lb é necessária para manter uma mola esticada 4 pol além do seu comprimento natural. Quanto trabalho é realizado para esticá-la do seu comprimento natural até 6 pol além do seu tamanho natural?

Passo 1

Vamos resumir a questão! Precisamos calcular o trabalho realizado para esticar uma mola. A mola precisa ser esticada de 0 pol (seu comprimento natural) a 6 pol. A força necessária para estirá-la até 4 pol é de 10 lb. Vamos usar a teoria do trabalho em mola, que é baseada na Lei de Hooke, que nos diz que a força necessária para esticar uma mola é proporcional à deformação da mola. Para resolver isso, precisamos saber a relação entre a força, a deformação e o trabalho.

Passo 2

A fórmula para o trabalho realizado, quando estamos esticando uma mola, é dada por:
W = integral F , dx
onde W é o trabalho, F é a força e dx é a deformação da mola. Pela Lei de Hooke, temos que a força F necessária para esticar a mola é:
F = k x
onde k é a constante da mola e x é a deformação. Se sabemos que uma força de 10 lb estica a mola 4 pol, podemos relacionar isso:
10 = k cdot 4
Daí, podemos encontrar k:
k = 104 = 2.5 , lb/pol

Passo 3

Agora que temos a constante da mola, podemos usar isso para calcular o trabalho necessário para esticar a mola de 0 pol até 6 pol. Vamos usar a fórmula do trabalho novamente. O trabalho total será:
W = integral0^6 kx , dx = integral0^6 2.5x , dx
Agora, vamos calcular essa integral:
W = 2.5 cdot [ x^22 ]0^6 = 2.5 cdot ( 6^22 - 0^22 ) = 2.5 cdot ( 362 ) = 2.5 cdot 18 = 45 , lb-pol

Resposta

O trabalho realizado para esticar a mola de seu comprimento natural até 6 pol além de seu tamanho natural é de 45 lb-pol.

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