Uma força de 10 lb é necessária para manter uma mola esticada 4 pol além do seu comprimento natural. Quanto trabalho é realizado para esticá-la do seu comprimento natural até 6 pol além do seu tamanho natural?
Passo 1
Vamos resumir a questão! Precisamos calcular o trabalho realizado para esticar uma mola. A mola precisa ser esticada de 0 pol (seu comprimento natural) a 6 pol. A força necessária para estirá-la até 4 pol é de 10 lb. Vamos usar a teoria do trabalho em mola, que é baseada na Lei de Hooke, que nos diz que a força necessária para esticar uma mola é proporcional à deformação da mola. Para resolver isso, precisamos saber a relação entre a força, a deformação e o trabalho.
Passo 2
A fórmula para o trabalho realizado, quando estamos esticando uma mola, é dada por:
onde
é o trabalho,
é a força e
é a deformação da mola. Pela Lei de Hooke, temos que a força
necessária para esticar a mola é:
onde
é a constante da mola e
é a deformação. Se sabemos que uma força de 10 lb estica a mola 4 pol, podemos relacionar isso:
Daí, podemos encontrar
:
Passo 3
Agora que temos a constante da mola, podemos usar isso para calcular o trabalho necessário para esticar a mola de 0 pol até 6 pol. Vamos usar a fórmula do trabalho novamente. O trabalho total será:
Agora, vamos calcular essa integral:
Resposta
O trabalho realizado para esticar a mola de seu comprimento natural até 6 pol além de seu tamanho natural é de 45 lb-pol.