Um bloco de massa
desce deslizando por um plano inclinado
desde o repouso e é parado por uma mola forte com
. O bloco desliza
desde o ponto em que é solto até o ponto onde para contra a mola. Quando o bloco atinge o repouso, quanto foi comprimida a mola?
Resposta:
m.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A gente tem um bloco de 12 kg que desce por um plano inclinado de 35 graus e, ao final, bate numa mola super forte que tem constante elástica
. O bloco começa do repouso e desliza 3 metros até parar completamente na mola. Nosso objetivo é descobrir quanto a mola foi comprimida quando o bloco parou. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia potencial elástica e a Lei da Conservação da Energia.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na energia que o bloco tem no início e como ela se transforma. No começo, o bloco está no repouso, então sua energia cinética é zero. A única energia que ele tem é a energia potencial gravitacional devido à altura que ele está em relação ao ponto final.
A energia potencial gravitacional (
) é dada por:
onde:
-
é a massa (12 kg), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura.
Passo 3
Mas o bloco não está se movendo verticalmente, ele está descendo um plano inclinado. Precisamos relacionar a distância percorrida no plano (
) com a altura
. Isso pode ser feito usando trigonometria.
A altura
pode ser encontrada pela relação:
onde
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, calculamos a energia potencial gravitacional inicial:
Passo 6
Quando o bloco para na mola, toda essa energia potencial gravitacional foi transformada em energia potencial elástica (
) da mola. A energia potencial elástica é dada por:
onde:
-
, -
é a compressão da mola que queremos encontrar.
Passo 7
Igualamos as energias para aplicar a conservação da energia:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A mola foi comprimida aproximadamente
.
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Aqui a, b e c são constantes. Derive expressões para as seguintes funções de estado deste líquido hipotético como funções de T, V e n.
(a) entropia, pressão,
potencial químico, (d) energia interna,
(e) entalpia,
(f) energia de Gibbs,
calor capacidade a volume constante,
A capacidade térmica a pressão constante,
, use a expressão para p para resolver
como uma função de
, p e n; então use
.
(a) entropia,
Pelo mesmo método, mostre que o incremento de entropia durante a expansão reversível, dado pela expressão
é uma diferencial exata, de modo que a entropia é uma função de estado.
Quando uma certa mola é esticada além de seu limite de proporcionalidade, a força elástica da mola satisfaz a equação
. Se
e
, calcule 0 trabalho feito por essa força quando a mola é esticada a
.
Resposta: .
Resposta:
Duas cordas, com uma de suas extremidades presa ao teto, estão enroladas ao redor de um cilindro sólido de massa
, raio
e comprimento
. O cilindro é solto a partir do repouso.
Determine a tração em cada um dos fios.
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