Um bloco de massa desce deslizando por um plano inclinado desde o repouso e é parado por uma mola forte com . O bloco desliza desde o ponto em que é solto até o ponto onde para contra a mola. Quando o bloco atinge o repouso, quanto foi comprimida a mola?
Resposta: m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A gente tem um bloco de 12 kg que desce por um plano inclinado de 35 graus e, ao final, bate numa mola super forte que tem constante elástica . O bloco começa do repouso e desliza 3 metros até parar completamente na mola. Nosso objetivo é descobrir quanto a mola foi comprimida quando o bloco parou. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia potencial elástica e a Lei da Conservação da Energia.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na energia que o bloco tem no início e como ela se transforma. No começo, o bloco está no repouso, então sua energia cinética é zero. A única energia que ele tem é a energia potencial gravitacional devido à altura que ele está em relação ao ponto final.
A energia potencial gravitacional ( ) é dada por:
onde:
  • é a massa (12 kg),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é a altura.

Passo 3

Mas o bloco não está se movendo verticalmente, ele está descendo um plano inclinado. Precisamos relacionar a distância percorrida no plano ( ) com a altura . Isso pode ser feito usando trigonometria.
A altura pode ser encontrada pela relação:
onde .

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, calculamos a energia potencial gravitacional inicial:

Passo 6

Quando o bloco para na mola, toda essa energia potencial gravitacional foi transformada em energia potencial elástica ( ) da mola. A energia potencial elástica é dada por:
onde:
  • ,
  • é a compressão da mola que queremos encontrar.

Passo 7

Igualamos as energias para aplicar a conservação da energia:

Passo 8

Resolvendo para :

Resposta

A mola foi comprimida aproximadamente .

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Aqui a, b e c são constantes. Derive expressões para as seguintes funções de estado deste líquido hipotético como funções de T, V e n.
(a) entropia, pressão, potencial químico, (d) energia interna, (e) entalpia, (f) energia de Gibbs, calor capacidade a volume constante, A capacidade térmica a pressão constante, , use a expressão para p para resolver como uma função de , p e n; então use .
Pelo mesmo método, mostre que o incremento de entropia durante a expansão reversível, dado pela expressão
é uma diferencial exata, de modo que a entropia é uma função de estado.
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Resposta: .
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