Um bloco de massa
desce deslizando por um plano inclinado
desde o repouso e é parado por uma mola forte com
. O bloco desliza
desde o ponto em que é solto até o ponto onde para contra a mola. Quando o bloco atinge o repouso, quanto foi comprimida a mola?
Resposta:
m.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A gente tem um bloco de 12 kg que desce por um plano inclinado de 35 graus e, ao final, bate numa mola super forte que tem constante elástica
. O bloco começa do repouso e desliza 3 metros até parar completamente na mola. Nosso objetivo é descobrir quanto a mola foi comprimida quando o bloco parou. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia potencial elástica e a Lei da Conservação da Energia.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na energia que o bloco tem no início e como ela se transforma. No começo, o bloco está no repouso, então sua energia cinética é zero. A única energia que ele tem é a energia potencial gravitacional devido à altura que ele está em relação ao ponto final.
A energia potencial gravitacional (
) é dada por:
onde:
-
é a massa (12 kg), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura.
Passo 3
Mas o bloco não está se movendo verticalmente, ele está descendo um plano inclinado. Precisamos relacionar a distância percorrida no plano (
) com a altura
. Isso pode ser feito usando trigonometria.
A altura
pode ser encontrada pela relação:
onde
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, calculamos a energia potencial gravitacional inicial:
Passo 6
Quando o bloco para na mola, toda essa energia potencial gravitacional foi transformada em energia potencial elástica (
) da mola. A energia potencial elástica é dada por:
onde:
-
, -
é a compressão da mola que queremos encontrar.
Passo 7
Igualamos as energias para aplicar a conservação da energia:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A mola foi comprimida aproximadamente
.