Quando uma certa mola é esticada além de seu limite de proporcionalidade, a força elástica da mola satisfaz a equação . Se e , calcule 0 trabalho feito por essa força quando a mola é esticada a .
Resposta: .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mola que, quando esticada além do seu limite proporcional, sua força elástica é dada pela equação . Aqui, e são constantes fornecidas, e é o deslocamento da mola. Nosso objetivo é calcular o trabalho feito por essa força quando a mola é esticada a .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho em física. Trabalho ( ) é definido como a integral da força ( ) em relação ao deslocamento ( ):
No nosso caso, a força é . Então, vamos substituir isso na integral:

Passo 3

Agora, precisamos calcular essa integral. Vamos integrar termo a termo:
Então, o trabalho total é:
Como estamos calculando o trabalho desde até , a constante de integração cancela.

Passo 4

Substituímos os valores fornecidos na equação. Sabemos que , e :
Calculando cada termo:

Passo 5

Somamos os dois resultados para obter o trabalho total:

Resposta

O trabalho feito pela força quando a mola é esticada a é .

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