Quando uma certa mola é esticada além de seu limite de proporcionalidade, a força elástica da mola satisfaz a equação F=-k x+beta x^3. Se k=10,0 N / m e beta=100 N / m^3, calcule 0 trabalho feito por essa força quando a mola é esticada a 0,100 m.
Resposta: W=-4,75 times 10^-2 J.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mola que, quando esticada além do seu limite proporcional, sua força elástica é dada pela equação . Aqui, e são constantes fornecidas, e é o deslocamento da mola. Nosso objetivo é calcular o trabalho feito por essa força quando a mola é esticada a .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho em física. Trabalho ( W = integral F , dx ) é definido como a integral da força ( W = integral (-k x + beta x^3) , dx ) em relação ao deslocamento ( ):
No nosso caso, a força é . Então, vamos substituir isso na integral:

Passo 3

Agora, precisamos calcular essa integral. Vamos integrar termo a termo:
integral (-k x) , dx = -k2 x^2
integral beta x^3 , dx = beta4 x^4
Então, o trabalho total é:
W = -k2 x^2 + beta4 x^4 + C
Como estamos calculando o trabalho desde até , a constante de integração cancela.

Passo 4

Substituímos os valores fornecidos na equação. Sabemos que W = -10,02 (0,100)^2 + 1004 (0,100)^4 , -10,02 (0,100)^2 = -5,0 times 0,0100 = -0,050 , J e 1004 (0,100)^4 = 25,0 times 0,0001 = 0,0025 , J :
Calculando cada termo:

Passo 5

Somamos os dois resultados para obter o trabalho total:
W = -0,050 , J + 0,0025 , J = -0,0475 , J

Resposta

O trabalho feito pela força quando a mola é esticada a é .

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