Quando uma certa mola é esticada além de seu limite de proporcionalidade, a força elástica da mola satisfaz a equação
. Se
e
, calcule 0 trabalho feito por essa força quando a mola é esticada a
.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mola que, quando esticada além do seu limite proporcional, sua força elástica é dada pela equação
. Aqui,
e
são constantes fornecidas, e
é o deslocamento da mola. Nosso objetivo é calcular o trabalho feito por essa força quando a mola é esticada a
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho em física. Trabalho (
) é definido como a integral da força (
) em relação ao deslocamento (
):
No nosso caso, a força é
. Então, vamos substituir isso na integral:
Passo 3
Agora, precisamos calcular essa integral. Vamos integrar termo a termo:
Então, o trabalho total é:
Como estamos calculando o trabalho desde
até
, a constante de integração
cancela.
Passo 4
Substituímos os valores fornecidos na equação. Sabemos que
,
e
:
Calculando cada termo:
Passo 5
Somamos os dois resultados para obter o trabalho total:
Resposta
O trabalho feito pela força quando a mola é esticada a
é
.