Um bloco com massa m=0,200 kg está em repouso sobre um trilho de ar sem atrito, ligado a uma mola cuja constante é dada por k=5,00 N / m. Você puxa o bloco fazendo a mola se alongar 0,100 m e a seguir o libera a partir do repouso. O bloco começa a se mover retornando para sua posição inicial ( x=0 ). Qual é o componente x da sua velocidade no ponto X=0,080 m ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a física de um bloco ligado a uma mola. A gente tem uma massa de 0,200 kg presa a uma mola com constante de 5,00 N/m. A mola é puxada 0,100 m e depois solta. Queremos descobrir qual é a velocidade do bloco quando ele está a 0,080 m da posição de equilíbrio (x = 0). Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial e cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida ou esticada é dada por:
Ep = 12 k x^2
onde $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a deformação.

Passo 3

Quando a mola é puxada e esticada em 0,100 m, toda essa energia está na forma de energia potencial. Então, a energia potencial inicial é:
Epi = 12 times 5,00 , N/m times (0,100 , m)^2
Epi = 12 times 5,00 times 0,0100
Epi = 0,025 , J

Passo 4

Quando o bloco se move para a posição x = 0,080 m, parte dessa energia é convertida em energia cinética ($ E_c $) e parte permanece como energia potencial:
Ec

Passo 5

A energia potencial na nova posição é:
Ep = 12 times 5,00 , N/m times (0,080 , m)^2
Ep = 12 times 5,00 times 0,0064
Ep = 0,016 , J

Passo 6

Substituindo na equação da conservação de energia:
0,025 , J = 0,016 , J + Ec
Ec = 0,025 - 0,016
Ec = 0,009 , J

Passo 7

Sabemos que a energia cinética é dada por:
Ec = 12 m v^2
Vamos isolar $ v $:
v
v = raiz2 Ecm
v = raiz2 times 0,009 , J0,200 , kg
v = raiz0,0180,200
v = raiz0,09

Resposta

A velocidade do bloco na posição $ x = 0,080 , m $ é de 0,30 m/s.

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