Um bloco com massa
está em repouso sobre um trilho de ar sem atrito, ligado a uma mola cuja constante é dada por
. Você puxa o bloco fazendo a mola se alongar
e a seguir o libera a partir do repouso. O bloco começa a se mover retornando para sua posição inicial (
). Qual é o componente
da sua velocidade no ponto
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a física de um bloco ligado a uma mola. A gente tem uma massa de 0,200 kg presa a uma mola com constante de 5,00 N/m. A mola é puxada 0,100 m e depois solta. Queremos descobrir qual é a velocidade do bloco quando ele está a 0,080 m da posição de equilíbrio (x = 0). Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial e cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida ou esticada é dada por:
onde $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a deformação.
Passo 3
Quando a mola é puxada e esticada em 0,100 m, toda essa energia está na forma de energia potencial. Então, a energia potencial inicial é:
Passo 4
Quando o bloco se move para a posição x = 0,080 m, parte dessa energia é convertida em energia cinética ($ E_c $) e parte permanece como energia potencial:
Passo 5
A energia potencial na nova posição é:
Passo 6
Substituindo na equação da conservação de energia:
Passo 7
Sabemos que a energia cinética é dada por:
Vamos isolar $ v $:
Resposta
A velocidade do bloco na posição $ x = 0,080 , m $ é de 0,30 m/s.