Dois vetores são dados por
A=3 m imath+2 m jmath+4 m k B=-1 m imath+3 m jmath-2 m k
Determine, na notação dos vetores unitários,
A-B,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a diferença entre dois vetores, A e B, usando os vetores unitários imath, jmath e k. Isso faz parte do conteúdo de operações com vetores. Vamos precisar entender como subtrair vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a subtração de vetores. Quando a gente tem dois vetores, A e B, a subtração A - B significa que a gente vai diminuir as componentes de B das componentes de A em cada direção. Ou seja, para cada vetor unitário imath, jmath e k, a gente vai subtrair os coeficientes correspondentes.

Passo 3

Vamos escrever os vetores dados:
A = 3,m,imath + 2,m,jmath + 4,m,k
B = -1,m,imath + 3,m,jmath - 2,m,k
Agora, vamos subtrair B de A:
A - B = (3,imath - (-1,imath)) + (2,jmath - 3,jmath) + (4,k - (-2,k))

Passo 4

Vamos fazer as subtrações nas componentes:
  • Na direção imath:
    3,imath - (-1,imath) = 3,imath + 1,imath = 4,imath
  • Na direção jmath:
    2,jmath - 3,jmath = -1,jmath
  • Na direção k:
    4,k - (-2,k) = 4,k + 2,k = 6,k

Passo 5

Agora, juntamos as componentes que encontramos:
A - B = 4,imath - 1,jmath + 6,k

Resposta

A diferença entre os vetores é:
A - B = 4,imath - 1,jmath + 6,k

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