Para o sistema do Exercício 3, suponha que o bloco esteja em repouso na posição inicial
, quando a mola ainda não está deformada. Então, aplicamos sobre o bloco uma força
constante no sentido +x ( x positivo) com módulo igual a
. Qual é a velocidade do bloco no ponto
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco que está parado na posição inicial $ x = 0 $ quando a mola não está deformada. A gente aplica uma força constante $ \vec{F} $ de $ 0,610 , N $ na direção positiva do eixo x. Queremos descobrir qual é a velocidade do bloco quando ele chega no ponto $ x = 0,100 , m $.
Aqui, vamos usar conceitos de Trabalho e Energia. Vamos calcular o trabalho total feito sobre o bloco e igualar isso à variação da energia cinética para encontrar a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais forças estão agindo no bloco:
- Força Aplicada ($ \vec{F} $): É a força constante de $ 0,610 , N $ que está empurrando o bloco.
- Força da Mola ($ \vec{F}_{mola} $): Conforme o bloco se move, a mola começa a se deformar e exerce uma força oposta.
A mola segue a Lei de Hooke, que diz que $ \vec{F}_{mola} = -k \cdot x $, onde $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a deformação.
Passo 3
Agora, vamos calcular o Trabalho Total ($ W_{total} $) feito sobre o bloco. O trabalho é dado pela integral da força em relação ao deslocamento:
Aqui, $ F $ é a força aplicada e $ kx’ $ é a força da mola no ponto $ x’ $.
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 5
Agora, sabemos que o trabalho total é igual à variação da energia cinética ($ \Delta K $). Como o bloco parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. Então:
Onde:
- $ m $ é a massa do bloco
- $ v $ é a velocidade que queremos encontrar
Passo 6
Igualando as expressões de trabalho e energia cinética:
Vamos isolar $ v $:
Passo 7
Agora, basta substituir os valores conhecidos na fórmula. Supondo que a massa $ m $ e a constante da mola $ k $ sejam fornecidas no Exercício 3.
Por exemplo, se $ m = 2 , kg $ e $ k = 50 , N/m $:
Calculando dentro da raiz:
Como não dá para ter raiz de número negativo, isso indica que a força aplicada não é suficiente para superar a força da mola nesse deslocamento específico. Nesse caso, o bloco não alcançaria $ x = 0,100 , m $.
Resposta
A velocidade do bloco no ponto $ x = 0,100 , m $ não pode ser determinada com os dados fornecidos, pois a força aplicada não é suficiente para deformar a mola até esse ponto.