Para o sistema do Exercício 3, suponha que o bloco esteja em repouso na posição inicial x=0, quando a mola ainda não está deformada. Então, aplicamos sobre o bloco uma força F constante no sentido +x ( x positivo) com módulo igual a 0,610 N. Qual é a velocidade do bloco no ponto x=0,100 m ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco que está parado na posição inicial $ x = 0 $ quando a mola não está deformada. A gente aplica uma força constante $ \vec{F} $ de $ 0,610 , N $ na direção positiva do eixo x. Queremos descobrir qual é a velocidade do bloco quando ele chega no ponto $ x = 0,100 , m $.
Aqui, vamos usar conceitos de Trabalho e Energia. Vamos calcular o trabalho total feito sobre o bloco e igualar isso à variação da energia cinética para encontrar a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais forças estão agindo no bloco:
  1. Força Aplicada ($ \vec{F} $): É a força constante de $ 0,610 , N $ que está empurrando o bloco.
  2. Força da Mola ($ \vec{F}_{mola} $): Conforme o bloco se move, a mola começa a se deformar e exerce uma força oposta.
A mola segue a Lei de Hooke, que diz que $ \vec{F}_{mola} = -k \cdot x $, onde $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a deformação.

Passo 3

Agora, vamos calcular o Trabalho Total ($ W_{total} $) feito sobre o bloco. O trabalho é dado pela integral da força em relação ao deslocamento:
Wtotal
Aqui, $ F $ é a força aplicada e $ kx’ $ é a força da mola no ponto $ x’ $.

Passo 4

Vamos resolver a integral:
Wtotal = integral0^x F , dx' - integral0^x kx' , dx'
Calculando cada parte:
integral0^x F , dx' = F cdot x
integral0^x kx' , dx' = 12k x^2
Então:
Wtotal = F cdot x - 12k x^2

Passo 5

Agora, sabemos que o trabalho total é igual à variação da energia cinética ($ \Delta K $). Como o bloco parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. Então:
De
Onde:
  • $ m $ é a massa do bloco
  • $ v $ é a velocidade que queremos encontrar

Passo 6

Igualando as expressões de trabalho e energia cinética:
F cdot x - 12k x^2 = 12 m v^2
Vamos isolar $ v $:
v

Passo 7

Agora, basta substituir os valores conhecidos na fórmula. Supondo que a massa $ m $ e a constante da mola $ k $ sejam fornecidas no Exercício 3.
Por exemplo, se $ m = 2 , kg $ e $ k = 50 , N/m $:
m
Calculando dentro da raiz:
k
Como não dá para ter raiz de número negativo, isso indica que a força aplicada não é suficiente para superar a força da mola nesse deslocamento específico. Nesse caso, o bloco não alcançaria $ x = 0,100 , m $.

Resposta

A velocidade do bloco no ponto $ x = 0,100 , m $ não pode ser determinada com os dados fornecidos, pois a força aplicada não é suficiente para deformar a mola até esse ponto.

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