Beleza, vamos lá! Você nos pediu para mostrar que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é igual a zero, ou seja, . A matéria envolvida aqui é o produto vetorial entre vetores no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como calcular o produto vetorial e entender suas propriedades básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores e . Se e , então:
Isso significa que o produto vetorial é um determinante que resulta em um novo vetor.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso para o caso específico onde B = A, ou seja, estamos calculando A times A. Substituindo na fórmula:
A times A = imath & jmath & k Ax & Ay & Az Ax & Ay & Az
Passo 4
Observando esse determinante, percebemos que as duas últimas linhas são iguais, já que estamos usando o mesmo vetor duas vezes. Em matemática, se duas linhas de um determinante são iguais, o valor do determinante é sempre zero. Portanto:
A times A = 0
Passo 5
Além disso, uma propriedade importante do produto vetorial é que o resultado é sempre um vetor perpendicular aos dois vetores envolvidos. No caso de A times A, estamos tentando encontrar um vetor perpendicular a A e a si mesmo, o que só é possível se for o vetor nulo.