Um bloco de massa 27 kg é empurrado por uma distância de 91 m , ao longo de uma superfície horizontal, com velocidade constante, com uma força dirigida segundo um ângulo de
abaixo da horizontal. Qual é o trabalho realizado por essa força sobre o bloco, se o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é 0,20 ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa 27 kg sendo empurrado 91 metros em uma superfície horizontal com velocidade constante. A força que está empurrando o bloco está inclinada 32 graus abaixo da horizontal, e o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é 0,20. Vamos calcular o trabalho realizado por essa força.
Passo 2
Primeiro, como a velocidade é constante, a força que você está aplicando está equilibrando exatamente a força de atrito que age contra o movimento. Isso significa que a força resultante na horizontal é zero.
Passo 3
Vamos calcular a força de atrito (
). A força de atrito é dada por:
Onde:
-
(coeficiente de atrito) -
é a força normal, que é a força perpendicular à superfície.
Passo 4
Para encontrar a força normal (
), consideramos que a força que você está aplicando tem uma componente vertical que adiciona peso ao bloco. Então:
Onde:
-
-
(aceleração da gravidade) -
(ângulo da for��a aplicada) -
é a força que estamos tentando encontrar.
Passo 5
Como a velocidade é constante, a força horizontal que você aplica (
) é igual à força de atrito:
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos calcular o trabalho realizado pela força. O trabalho (
) é dado por:
Onde:
-
(distância) -
(ângulo da força)
Passo 7
Vamos substituir os valores na equação para
e depois calcular
:
Primeiro, calculamos
:
Calculando os valores trigonométricos:
Substituindo:
Agora, calculamos o trabalho:
Resposta
O trabalho realizado pela força sobre o bloco é aproximadamente 5.502 joules.
Exercícios relacionados
Uma caixa de ferramentas de
está em repouso sobre um piso horizontal. Você exerce sobre ela uma força de puxar horizontal que aumenta gradualmente e observa que a caixa só começa a se mover quando a sua força ultrapassa 313 N. A partir daí, você deve reduzir sua força de puxar para 208 N para mantê-la em movimento a uma velocidade regular de
. a) Quais são os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o piso? b) Qual força de puxar você deve exercer para provocar uma aceleração de
? c) Suponha que você estivesse realizando a mesma experiência, mas na superfície lunar, onde a aceleração da gravidade é de
. i) Qual o módulo da força para iniciar o movimento? ii) Qual seria a aceleração, se fosse mantida a força determinada no item b)?
Um caixote está em uma rampa que faz um ângulo
com a horizontal. Quando
é aumentado a partir de zero, e antes que o caixote comece a escorregar, o valor das grandezas a seguir aumenta, diminui ou permanece o mesmo: (a) a componente paralela à rampa da força gravitacional que age sobre o caixote; (b) o módulo da força de atrito estático que a rampa exerce sobre o caixote; © a componente perpendicular à rampa da força gravitacional que age sobre o caixote; (d) o módulo da força normal que a rampa exerce sobre o caixote; (e) o valor máximo
da força de atrito estático?
Calcule o trabalho realizado pela força gravitacional sobre um corpo de massa 2 kg ao longo da trajetória
. Compare o resultado com mgh .
Supondo que o bloco do problema 2 parte do repouso, calcule a sua velocidade após o deslocamento de
(a) através da cinemática e (b) utilizando os resultados do problema 2 e o Teorema do Trabalho-Energia.