Um bloco de massa 27 kg é empurrado por uma distância de 91 m , ao longo de uma superfície horizontal, com velocidade constante, com uma força dirigida segundo um ângulo de
abaixo da horizontal. Qual é o trabalho realizado por essa força sobre o bloco, se o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é 0,20 ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa 27 kg sendo empurrado 91 metros em uma superfície horizontal com velocidade constante. A força que está empurrando o bloco está inclinada 32 graus abaixo da horizontal, e o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é 0,20. Vamos calcular o trabalho realizado por essa força.
Passo 2
Primeiro, como a velocidade é constante, a força que você está aplicando está equilibrando exatamente a força de atrito que age contra o movimento. Isso significa que a força resultante na horizontal é zero.
Passo 3
Vamos calcular a força de atrito (
). A força de atrito é dada por:
Onde:
-
(coeficiente de atrito) -
é a força normal, que é a força perpendicular à superfície.
Passo 4
Para encontrar a força normal (
), consideramos que a força que você está aplicando tem uma componente vertical que adiciona peso ao bloco. Então:
Onde:
-
-
(aceleração da gravidade) -
(ângulo da for��a aplicada) -
é a força que estamos tentando encontrar.
Passo 5
Como a velocidade é constante, a força horizontal que você aplica (
) é igual à força de atrito:
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos calcular o trabalho realizado pela força. O trabalho (
) é dado por:
Onde:
-
(distância) -
(ângulo da força)
Passo 7
Vamos substituir os valores na equação para
e depois calcular
:
Primeiro, calculamos
:
Calculando os valores trigonométricos:
Substituindo:
Agora, calculamos o trabalho:
Resposta
O trabalho realizado pela força sobre o bloco é aproximadamente 5.502 joules.