Um bloco de massa 27 kg é empurrado por uma distância de 91 m , ao longo de uma superfície horizontal, com velocidade constante, com uma força dirigida segundo um ângulo de 32^circ abaixo da horizontal. Qual é o trabalho realizado por essa força sobre o bloco, se o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é 0,20 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa 27 kg sendo empurrado 91 metros em uma superfície horizontal com velocidade constante. A força que está empurrando o bloco está inclinada 32 graus abaixo da horizontal, e o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é 0,20. Vamos calcular o trabalho realizado por essa força.

Passo 2

Primeiro, como a velocidade é constante, a força que você está aplicando está equilibrando exatamente a força de atrito que age contra o movimento. Isso significa que a força resultante na horizontal é zero.

Passo 3

Vamos calcular a força de atrito ( f = mu times N ). A força de atrito é dada por:
Onde:
  • (coeficiente de atrito)
  • é a força normal, que é a força perpendicular à superfície.

Passo 4

Para encontrar a força normal ( N = m times g + F times sin(theta) ), consideramos que a força que você está aplicando tem uma componente vertical que adiciona peso ao bloco. Então:
Onde:
  • ² (aceleração da gravidade)
  • (ângulo da for��a aplicada)
  • é a força que estamos tentando encontrar.

Passo 5

Como a velocidade é constante, a força horizontal que você aplica ( F times cos(32^circ) = mu times (m times g + F times sin(32^circ)) ) é igual à força de atrito:
F times cos(32^circ) - mu times F times sin(32^circ) = mu times m times g
Vamos resolver essa equação para encontrar F times (cos(32^circ) - mu times sin(32^circ)) = mu times m times g :
F = mu times m times gcos(32^circ) - mu times sin(32^circ)

Passo 6

Agora que temos W = F times d times cos(theta) , vamos calcular o trabalho realizado pela força. O trabalho ( ) é dado por:
Onde:
  • (distância)
  • (ângulo da força)

Passo 7

Vamos substituir os valores na equação para F = 0,20 times 27 times 9,8cos(32^circ) - 0,20 times sin(32^circ) e depois calcular cos(32^circ) approx 0,8480 :
Primeiro, calculamos sin(32^circ) approx 0,5299 :
F = 0,20 times 27 times 9,80,8480 - 0,20 times 0,5299
Calculando os valores trigonométricos:
F = 52,920,8480 - 0,1060
F = 52,920,7420
Substituindo:
F approx 71,38 , N
W = 71,38 times 91 times cos(32^circ)
W = 71,38 times 91 times 0,8480
W approx 71,38 times 91 times 0,8480
Agora, calculamos o trabalho:
W approx 71,38 times 77,008
W approx 5.502 , J

Resposta

O trabalho realizado pela força sobre o bloco é aproximadamente 5.502 joules.

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