Supondo que o bloco do problema 2 parte do repouso, calcule a sua velocidade após o deslocamento de 8,0 m (a) através da cinemática e (b) utilizando os resultados do problema 2 e o Teorema do Trabalho-Energia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a velocidade de um bloco que começa do repouso e se desloca 8,0 metros. Vamos resolver isso de duas maneiras: primeiro usando a cinemática e depois aplicando o Teorema do Trabalho-Energia com os resultados de um problema anterior. Para isso, vamos precisar das fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) e do Teorema do Trabalho-Energia.

Passo 2

Parte (a) - Usando a Cinemática
Primeiro, vamos usar a cinemática para encontrar a velocidade final do bloco. Como o bloco parte do repouso, a velocidade inicial v^2 = v0^2 + 2 a s é 0. A fórmula que vamos usar é:
Aqui:
  • é a velocidade final que queremos encontrar.
  • é a velocidade inicial (0 m/s).
  • é a aceleração.
  • é o deslocamento (8,0 m).

Passo 3

Para usar essa fórmula, precisamos saber a aceleração F = m times a Rightarrow a = Fm do bloco. Se no problema 2 foi dado algum dado sobre a força ou a massa do bloco, podemos calcular a aceleração usando a segunda lei de Newton:
Assumindo que já temos o valor da aceleração a partir do problema 2, podemos substituir na fórmula da cinemática.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da cinemática:
v^2 = 0 + 2 times a times 8,0
v = raiz2 times a times 8,0
Assim, calculamos a velocidade final em função da aceleração .

Passo 5

Parte (b) - Usando o Teorema do Trabalho-Energia
Agora, vamos utilizar o Teorema do Trabalho-Energia, que diz que o trabalho realizado sobre o objeto é igual à variação da energia cinética:
W = De
Como o bloco parte do repouso, W = 12 m v^2 , então:

Passo 6

O trabalho W = F times s também pode ser calculado pela força aplicada vezes o deslocamento na direção da força:
F times s = 12 m v^2
Igualando as duas expressões para :

Passo 7

Resolvendo para v = raiz2 F sm :
Aqui, é a força aplicada, é o deslocamento (8,0 m) e é a massa do bloco. Se já temos os valores de e do problema 2, podemos substituir e calcular .

Resposta

Após deslocar 8,0 metros, a velocidade final do bloco é dada por:
v = raiz2 a times 8,0 (usando cinemática) á
ou
v = raiz2 F times 8,0m (usando o Teorema do Trabalho-Energia)
Dependendo dos valores de , e fornecidos no problema 2, você pode calcular o valor numérico da velocidade final.

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