Calcule o trabalho realizado pela força gravitacional sobre um corpo de massa 2 kg ao longo da trajetória . Compare o resultado com mgh .

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para calcular o trabalho que a força gravitacional realiza sobre um objeto de 2 kg ao longo de uma trajetória do ponto inicial até o ponto final . Além disso, precisamos comparar esse resultado com a expressão . Vamos usar conceitos de trabalho e energia da física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( ) realizado por uma força é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o trabalho realizado,
  • é a força aplicada,
  • é o deslocamento,
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 3

No caso da força gravitacional, ela pode ser expressa como:
Onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ² na Terra).

Passo 4

Considerando que o deslocamento ( ) está na mesma direção da força gravitacional (ou seja, vertical), o ângulo entre a força e o deslocamento é graus. Como , a fórmula do trabalho simplifica para:
Aqui, representa a altura vertical percorrida.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
²
Onde é a altura em metros e representa joules, a unidade de trabalho.

Resposta

O trabalho realizado pela força gravitacional é , que corresponde à expressão .

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