Um bloco com massa 0,5kg conforme mostrado abaixo, comprime uma mola de constante elástica 5.000 N/m que se encontra deformada 20 cm. Quando liberada, a mola empurra o bloco pelo plano horizontal liso. Determine a velocidade final do bloco.

Passo 1

Vamos entender a questão: temos um bloco com massa de 0,5 kg comprimindo uma mola com constante elástica de 5.000 N/m que está deformada em 20 cm. Quando a mola é liberada, ela empurra o bloco sobre um plano horizontal sem atrito. O objetivo é encontrar a velocidade final do bloco quando ele sai da compressão da mola.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial elástica da mola e energia cinética do bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a deformação da mola de centímetros para metros para facilitar os cálculos:
20 cm = 0,2 m

Passo 3

A energia potencial elástica armazenada na mola quando está comprimida é dada pela fórmula:
Ep = 12 k x^2
onde:
  • $ k $ é a constante elástica da mola (5.000 N/m)
  • $ x $ é a deformação da mola (0,2 m)
Substituindo os valores:
k

Passo 4

Vamos calcular a energia potencial elástica:
Ep = 0,5 times 5000 times 0,04
Ep = 2500 times 0,04
Ep = 100 J
Então, a mola armazenou 100 Joules de energia.

Passo 5

Quando a mola é liberada, essa energia potencial é convertida em energia cinética do bloco. A fórmula da energia cinética é:
Ec = 12 m v^2
onde:
  • $ m $ é a massa do bloco (0,5 kg)
  • $ v $ é a velocidade do bloco
Como toda a energia potencial da mola se transforma em energia cinética do bloco:
m
v

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ v $:
v
100 = 0,25 v^2
v^2 = 1000,25
v^2 = 400
v = raiz400

Resposta

A velocidade final do bloco é 20 m/s.

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