Um bloco de massa
sobre um plano sem atrito inclinado de um ângulo de
está preso a uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, segurando verticalmente na outra extremidade um outro bloco de massa
(Figura 13). Quais são (a) o módulo da aceleração de cada bloco?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado para entender o que precisamos fazer. Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia sem atrito. O primeiro bloco, com massa
, está em um plano inclinado de
sem atrito. O segundo bloco, com massa
, está pendurado verticalmente. Nosso objetivo é encontrar o módulo da aceleração de cada bloco. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton e entender como as forças atuam em cada bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam em cada bloco. No bloco
sobre o plano inclinado, temos:
- Peso (
): A força gravitacional que age para baixo, que pode ser decomposta em duas componentes: - Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralela ao plano:
- Força de Tensão (
): A tensão da corda que puxa o bloco ao longo do plano.
No bloco
, temos:
- Peso (
): A força gravitacional que age para baixo: - Força de Tensão (
): A tensão da mesma corda que puxa o bloco .
Aqui,
é a aceleração da gravidade (
) e
.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton (
) para cada bloco.
Para o bloco
no plano inclinado:
A força resultante ao longo do plano é a diferença entre a componente paralela do peso e a tensão:
A força resultante ao longo do plano é a diferença entre a componente paralela do peso e a tensão:
Para o bloco
pendurado:
A força resultante é a diferença entre o peso e a tensão:
A força resultante é a diferença entre o peso e a tensão:
Aqui,
é a aceleração dos blocos. Note que
é a mesma para ambos os blocos porque estão conectados pela corda.
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver esse sistema para encontrar
.
Primeiro, da equação do bloco
:
Substituímos
na equação do bloco
:
Agora, vamos isolar
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação para encontrar
:
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na equação:
Resposta
O módulo da aceleração de cada bloco é aproximadamente
.