Um bloco de massa m1=3,80 kg sobre um plano sem atrito inclinado de um ângulo de 30^circ está preso a uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, segurando verticalmente na outra extremidade um outro bloco de massa m2=2,30 kg (Figura 13). Quais são (a) o módulo da aceleração de cada bloco?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado para entender o que precisamos fazer. Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia sem atrito. O primeiro bloco, com massa , está em um plano inclinado de sem atrito. O segundo bloco, com massa , está pendurado verticalmente. Nosso objetivo é encontrar o módulo da aceleração de cada bloco. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton e entender como as forças atuam em cada bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam em cada bloco. No bloco sobre o plano inclinado, temos:
  1. Peso ( ): A força gravitacional que age para baixo, que pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
  2. Força de Tensão ( ): A tensão da corda que puxa o bloco ao longo do plano.
No bloco , temos:
  1. Peso ( ): A força gravitacional que age para baixo:
  2. Força de Tensão ( ): A tensão da mesma corda que puxa o bloco .
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ) e .

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei de Newton ( m1 a = m1 g sin(theta) - T ) para cada bloco.
Para o bloco m2 a = T - m2 g no plano inclinado:
A força resultante ao longo do plano é a diferença entre a componente paralela do peso e a tensão:
Para o bloco pendurado:
A força resultante é a diferença entre o peso e a tensão:
Aqui, é a aceleração dos blocos. Note que é a mesma para ambos os blocos porque estão conectados pela corda.

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( T = m2 a + m2 g e m1 a = m1 g sin(theta) - (m2 a + m2 g) ). Vamos resolver esse sistema para encontrar m1 a + m2 a = m1 g sin(theta) - m2 g .
Primeiro, da equação do bloco a (m1 + m2) = g (m1 sin(theta) - m2) :
a = g (m1 sin(theta) - m2)m1 + m2
Substituímos na equação do bloco :
Agora, vamos isolar :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação para encontrar m1 = 3,80 , kg :
m2 = 2,30 , kg
theta = 30^circ
g = 9,81 , m/s^2
m1 sin(30^circ) = 3,80 times 0,5 = 1,90 , kg
Primeiro, calculamos a = 9,81 times (1,90 - 2,30)3,80 + 2,30 :
a = 9,81 times (-0,40)6,10
Agora, substituímos na equação:
a = -3,9246,10
a approx -0,643 , m/s^2

Resposta

O módulo da aceleração de cada bloco é aproximadamente .

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