Uma partícula em movimento em trajetória retilínea tem a função horária do movimento dada por:
onde
é o tempo e
é a coordenada espacial, em unidades do Sistema Internacional. Determinar:
A função horária da aceleração.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função que descreve a posição de uma partícula em movimento retilíneo ao longo do tempo:
O conteúdo envolvido aqui é o Cálculo de Derivadas aplicado ao Movimento em Trajetória Retilínea. Para determinar a função horária da aceleração, vamos precisar encontrar a segunda derivada da função posição em relação ao tempo.
Passo 2
Vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, primeiro, vamos derivar
para encontrar a velocidade
:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada termo a termo:
- A derivada de uma constante, como 50,0, é 0.
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a função velocidade fica:
Passo 4
A aceleração �� a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da velocidade. Vamos derivar
para encontrar
:
Passo 5
Calculamos novamente a derivada termo a termo:
- A derivada de 2,00 é 0.
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Assim, a função aceleração fica:
Resposta
A função horária da aceleração é: