Uma partícula em movimento em trajetória retilínea tem a função horária do movimento dada por:
x(t)=50,0+2,00 t+3,00 t^2+0,200 t^3
onde t é o tempo e x é a coordenada espacial, em unidades do Sistema Internacional. Determinar: B) A função horária da aceleração.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função que descreve a posição de uma partícula em movimento retilíneo ao longo do tempo:
x(t) = 50,0 + 2,00,t + 3,00,t^2 + 0,200,t^3
O conteúdo envolvido aqui é o Cálculo de Derivadas aplicado ao Movimento em Trajetória Retilínea. Para determinar a função horária da aceleração, vamos precisar encontrar a segunda derivada da função posição em relação ao tempo.

Passo 2

Vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, primeiro, vamos derivar x(t) para encontrar a velocidade v(t):
v(t) = dx(t)dt = ddt(50,0 + 2,00,t + 3,00,t^2 + 0,200,t^3)

Passo 3

Agora, calculamos a derivada termo a termo:
  • A derivada de uma constante, como 50,0, é 0.
  • A derivada de 2,00,t é 2,00.
  • A derivada de 3,00,t^2 é 2 times 3,00,t = 6,00,t.
  • A derivada de 0,200,t^3 é 3 times 0,200,t^2 = 0,600,t^2.
Então, a função velocidade fica:
v(t) = 0 + 2,00 + 6,00,t + 0,600,t^2 = 2,00 + 6,00,t + 0,600,t^2

Passo 4

A aceleração �� a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da velocidade. Vamos derivar v(t) para encontrar a(t):
a(t) = dv(t)dt = ddt(2,00 + 6,00,t + 0,600,t^2)

Passo 5

Calculamos novamente a derivada termo a termo:
  • A derivada de 2,00 é 0.
  • A derivada de 6,00,t é 6,00.
  • A derivada de 0,600,t^2 é 2 times 0,600,t = 1,200,t.
Assim, a função aceleração fica:
a(t) = 0 + 6,00 + 1,200,t = 6,00 + 1,200,t

Resposta

A função horária da aceleração é:
a(t) = 6,00 + 1,200,t (em unidades do Sistema Internacional)

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