Uma partícula em movimento em trajetória retilínea tem a função horária do movimento dada por:
onde é o tempo e é a coordenada espacial, em unidades do Sistema Internacional. Determinar: A função horária da aceleração.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função que descreve a posição de uma partícula em movimento retilíneo ao longo do tempo:
O conteúdo envolvido aqui é o Cálculo de Derivadas aplicado ao Movimento em Trajetória Retilínea. Para determinar a função horária da aceleração, vamos precisar encontrar a segunda derivada da função posição em relação ao tempo.

Passo 2

Vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, primeiro, vamos derivar para encontrar a velocidade :

Passo 3

Agora, calculamos a derivada termo a termo:
  • A derivada de uma constante, como 50,0, é 0.
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, a função velocidade fica:

Passo 4

A aceleração �� a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da velocidade. Vamos derivar para encontrar :

Passo 5

Calculamos novamente a derivada termo a termo:
  • A derivada de 2,00 é 0.
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Assim, a função aceleração fica:

Resposta

A função horária da aceleração é:

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