Um bloco de massa sobre um plano sem atrito inclinado de um ângulo de está preso a uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, segurando verticalmente na outra extremidade um outro bloco de massa (Figura 13). Quais são (b) o sentido da aceleração do bloco que está pendurado?

Passo 1

Então, temos um problema de física envolvendo dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia. Um bloco está sobre um plano inclinado sem atrito com massa e inclinação de . O outro bloco, com massa , está pendurado verticalmente. Precisamos descobrir para qual lado o bloco pendurado vai acelerar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de leis de Newton que tratam de forças e acelerações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada bloco. No bloco sobre o plano inclinado ( ), temos a força da gravidade que pode ser dividida em duas componentes: uma paralela ao plano e outra perpendicular ao plano. A componente paralela é responsável por mover o bloco para baixo do plano. Já no bloco pendurado ( ), a única força atuando além da tensão na corda é a gravidade puxando-o para baixo.

Passo 3

Vamos calcular a componente da força gravitacional que age paralelamente ao plano inclinado para o bloco . A fórmula é:
Onde e . Isso nos dá uma medida de quanta força está tentando puxar o bloco para baixo do plano.

Passo 4

Para o bloco , a força gravitacional que age para baixo é:
Essa força tenta puxar o bloco para baixo, o que, por sua vez, tira o bloco pelo plano inclinado através da corda.

Passo 5

Agora, vamos comparar as duas forças. Se for maior que , a tendência é que o bloco desça, puxando para cima do plano inclinado. Se for maior, o bloco vai deslizar para baixo, puxando para cima. Vamos calcular os valores:
Para :
Para :

Passo 6

Comparando as forças:
Isso significa que a força puxando o bloco para baixo é maior do que a força puxando o bloco para baixo do plano. Portanto, o bloco vai descer, e o bloco vai subir o plano inclinado.

Resposta

O bloco que está pendurado ( ) vai acelerar para baixo.

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