Um bloco de massa igual a 1000 kg cai de uma altura de 100 m . De quando movese a Terra nesse processo?
Resposta :
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Resposta :
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco com massa de 1000 kg que cai de uma altura de 100 metros. A pergunta é: Quanto a Terra se move durante esse processo? Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de ação e reação da terceira lei de Newton e da conservação do momento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que o bloco exerce sobre a Terra enquanto cai. Sabemos que a força gravitacional é dada por:
Onde:
-
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade)
Então,
Passo 3
De acordo com a terceira lei de Newton, para cada ação há uma reação igual e oposta. Portanto, a Terra exerce uma força de 9800 N para cima sobre o bloco, e o bloco exerce uma força de 9800 N para baixo sobre a Terra.
Passo 4
Agora, vamos determinar o deslocamento da Terra causado por essa força. Para isso, usamos a fórmula do deslocamento considerando a força e a massa da Terra.
A fórmula básica que relaciona força, massa e aceleração é:
Mas queremos o deslocamento (
), então precisamos relacionar a força ao deslocamento. A energia potencial gravitacional do bloco ao cair pode ser igual à energia transferida para a Terra, mas para simplificar, vamos considerar a movimentação da Terra devido à força aplicada durante a queda.
Como a massa da Terra (
) é muito grande (
), o deslocamento será extremamente pequeno.
Usamos a relação:
Onde:
-
(altura) -
(massa da Terra)
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando os valores:
Resposta
O deslocamento da Terra durante a queda do bloco é aproximadamente
.