Um garoto anda em uma roda gigante de raio R que gira a uma velocidade angular omega. A força que a cadeira faz para sustentar o garoto é variável durante o ciclo, e seu valor máximo é F máx á. (a) qual é a massa do garoto? (b) Qual é o valor mínimo da força da cadeira sobre o garoto?
Resposta : (a) m=F máx g+omega^2 Rá; (b) Fmin =Fmá g-omega^2 Rg+omega^2 R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um garoto que está andando numa roda gigante que tem raio e gira com uma velocidade angular . A força que a cadeira exerce para segurar o garoto varia conforme a roda gira, e o valor máximo dessa força é á.
Matéria envolvida: Física, especificamente movimentos circulares e forças em movimentos não uniformes.
O que vamos precisar: Entender como calcular a massa do garoto usando as forças que atuam nele durante o movimento circular e determinar a força mínima que a cadeira exerce sobre ele.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no garoto enquanto ele está na roda gigante. Existem duas forças principais:
  1. Força da cadeira ( Fc = m cdot omega^2 cdot R ): É a força que a cadeira exerce para segurar o garoto. Ela varia dependendo da posição do garoto na roda.
  2. Peso do garoto ( ): É a força da gravidade que puxa o garoto para baixo, onde é a massa do garoto e é a aceleração da gravidade.
Como a roda está girando, o garoto está em movimento circular, e por isso precisa de uma força centrípeta ( ) para manter esse movimento. A força centrípeta é fornecida pela diferença entre a força da cadeira e o peso do garoto.
A fórmula para a força centrípeta é:
onde é a velocidade angular e é o raio da roda.

Passo 3

Agora, vamos analisar o ponto em que a força da cadeira é máxima ( Fmáx = m cdot g + m cdot omega^2 cdot R á). Esse máximo ocorre quando o garoto está no ponto mais baixo da roda, porque nesse ponto a força da cadeira precisa não só fornecer a força centrípeta, mas também equilibrar o peso do garoto.
Então, a força máxima da cadeira é:
Fmáx = m cdot (g + omega^2 cdot R) á
Podemos fatorar da equação:
á

Passo 4

Para encontrar a massa do garoto ( m = Fmáxg + omega^2 cdot R ), vamos rearranjar a equação acima para resolver :
á
Prontinho! Esse é o resultado para a parte (a).

Passo 5

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a força mínima que a cadeira exerce sobre o garoto ( Fmin = m cdot omega^2 cdot R - m cdot g ). A força mínima ocorre quando o garoto está no ponto mais alto da roda gigante. Nesse ponto, a força da cadeira precisa apenas fornecer a força centrípeta, já que a gravidade está ajudando a puxar o garoto para o centro.
A força mínima da cadeira é então:
Fmin = m cdot (omega^2 cdot R - g)
Também podemos escrever isso como:
m = Fmáxg + omega^2 cdot R
Mas queremos expressar Fmin = Fmáxg + omega^2 cdot R cdot (omega^2 cdot R - g) em termos de Fmin = Fmáx cdot omega^2 cdot R - gg + omega^2 cdot R = Fmáx cdot g - omega^2 cdot Rg + omega^2 cdot R á, que já encontramos. Sabemos que:
á
Substituindo na expressão de :
á
Simplificando, temos:
áá

Resposta

(a) A massa do garoto é:
m = Fmáxg + omega^2 R á
(b) A força mínima da cadeira sobre o garoto é:
Fmin = Fmáx cdot g - omega^2 Rg + omega^2 R á

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