Uma pistola dispara um projétil contra um saco de areia que se encontra em repouso, suspenso a uma estrutura que o deixa completamente livre para se mover. O projétil fica alojado na areia. Logo após o impacto, o sistema formado pelo saco de areia e o projétil move-se na mesma direção do disparo com velocidade de módulo igual a 0,25
. Sabe-se que a relação entre as massas do projétil e do saco de areia é de 1/999. Qual é o módulo da velocidade com que o projétil atingiu o alvo?
Passo 1
Ok, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma pistola que dispara um projétil contra um saco de areia que está parado. Depois do impacto, o projétil fica preso no saco e o conjunto deles começa a se mover na mesma direção do disparo com uma velocidade de 0,25 metros por segundo. Sabemos que a massa do projétil é 1/999 da massa do saco de areia. Nosso objetivo é descobrir qual era a velocidade inicial do projétil quando ele atingiu o saco.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de movimento envolvido aqui. Quando o projétil se aloja no saco de areia e ambos começam a se mover juntos após o impacto, estamos lidando com uma colisão inelástica. Nesse tipo de colisão, a quantidade de movimento total (ou impulso) é conservada, mesmo que a energia cinética não seja.
Passo 3
A lei de conservação da quantidade de movimento nos diz que a quantidade de movimento antes da colisão é igual à quantidade de movimento após a colisão. A fórmula para a quantidade de movimento § é:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 4
Vamos chamar:
-
de massa do projétil, -
de massa do saco de areia, -
de velocidade do projétil antes da colisão, -
de velocidade final do sistema (projétil + saco).
Sabemos que
e que
, ou seja,
.
Passo 5
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Substituindo
na equação:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão no lado direito:
Então, a equação fica:
Passo 7
Agora, podemos cancelar
de ambos os lados e multiplicar ambos os lados por 999:
Passo 8
Calculando o valor:
Resposta
A velocidade com que o projétil atingiu o alvo foi de 250 metros por segundo.
Exercícios relacionados
Enrolamos um cabo leve e flexível em torno de um cilindro maciço com massa M=2,3 kg e raio
. O cilindro gira com atrito desprezível_em torno de um eixo horizontal estacionário. Amarramos a extremidade livre do cabo a um objeto de massa
e liberamos o bloco a partir do repouso a uma distância
acima do solo. À medida que o bloco cai, o cabo se desenrola sem se esticar nem deslizar. Calcule a velocidade do bloco que cai e a velocidade angular do cilindro no instante em que o objeto atinge o solo.
(a) Inicial (bloco no ponto 1)
(f) Cilindro maciço
(b) Final (bloco no ponto 2)
(a) Inicial (bloco no ponto 1)
(f) Cilindro maciço
(b) Final (bloco no ponto 2)
OBS: Consideramos que o cabo possui massa desprezível.
Profa . Melissa F. Siqueira Savedra
Profa . Melissa F. Siqueira Savedra
Um bloco de massa igual a 1000 kg cai de uma altura de 100 m . De quando movese a Terra nesse processo?
Resposta : .
Resposta :
Dois patinadores, um homem e um menino, de massas respectivamente iguais a 60 kg e 30 kg estão em pé, de frente um para o outro, em repouso sobre uma superfície de gelo, lisa, plana e horizontal. Quando um empurra o outro, o homem adquire uma velocidade de
em relação ao gelo.
b) E em relação ao homem?
b) E em relação ao homem?
Uma partícula de massa m e velocidade v colide com outra de massa 3 m inicialmente em repouso. Após a colisão elas permanecem juntas movendo-se com velocidade V . Então:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)