Uma pistola dispara um projétil contra um saco de areia que se encontra em repouso, suspenso a uma estrutura que o deixa completamente livre para se mover. O projétil fica alojado na areia. Logo após o impacto, o sistema formado pelo saco de areia e o projétil move-se na mesma direção do disparo com velocidade de módulo igual a 0,25 m / s. Sabe-se que a relação entre as massas do projétil e do saco de areia é de 1/999. Qual é o módulo da velocidade com que o projétil atingiu o alvo?

Passo 1

Ok, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma pistola que dispara um projétil contra um saco de areia que está parado. Depois do impacto, o projétil fica preso no saco e o conjunto deles começa a se mover na mesma direção do disparo com uma velocidade de 0,25 metros por segundo. Sabemos que a massa do projétil é 1/999 da massa do saco de areia. Nosso objetivo é descobrir qual era a velocidade inicial do projétil quando ele atingiu o saco.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de movimento envolvido aqui. Quando o projétil se aloja no saco de areia e ambos começam a se mover juntos após o impacto, estamos lidando com uma colisão inelástica. Nesse tipo de colisão, a quantidade de movimento total (ou impulso) é conservada, mesmo que a energia cinética não seja.

Passo 3

A lei de conservação da quantidade de movimento nos diz que a quantidade de movimento antes da colisão é igual à quantidade de movimento após a colisão. A fórmula para a quantidade de movimento § é:
p = m times v
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 4

Vamos chamar:
  • de massa do projétil,
  • de massa do saco de areia,
  • de velocidade do projétil antes da colisão,
  • de velocidade final do sistema (projétil + saco).
Sabemos que e que , ou seja, .

Passo 5

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
m times vp = (m + M) times vf
Substituindo M999 times vp = ( M999 + M ) times 0,25 na equação:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão no lado direito:
M999 + M = M999 + 999M999 = 1000M999
Então, a equação fica:
M999 times vp = 1000M999 times 0,25

Passo 7

Agora, podemos cancelar vp = 1000 times 0,25 de ambos os lados e multiplicar ambos os lados por 999:

Passo 8

Calculando o valor:
vp = 250 , m/s

Resposta

A velocidade com que o projétil atingiu o alvo foi de 250 metros por segundo.

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