Mostre que o trabalho realizado pela força elástica de uma mola ao ser distendida ou comprimida vale sempre: onde e são as deformações inicial e final da mola, e é a sua constante elástica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que o trabalho realizado pela força elástica de uma mola, quando ela é esticada ou comprimida, é dado por:
Aqui, é a deformação inicial, é a deformação final da mola, e é a constante elástica da mola. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é trabalho em física, como a força elástica funciona e como calcular o trabalho realizado por uma força variável.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Trabalho ( ) é a energia transferida por uma força agindo sobre um objeto enquanto ele se move. Matematicamente, é dado pela integral da força em relação ao deslocamento:
No caso de uma mola, a força elástica ( ) é dada pela Lei de Hooke:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao deslocamento.

Passo 3

Agora, substituímos a expressão da força na fórmula do trabalho:
Isso simplifica para:
Aqui, estamos integrando a função em relação a de a .

Passo 4

Vamos calcular a integral:
Então, o trabalho fica:
Isso significa que devemos avaliar nos limites de e .

Passo 5

Aplicando os limites na expressão integrada:
Podemos fatorar o :

Resposta

Assim, mostramos que o trabalho realizado pela força elástica da mola é:

Exercícios relacionados

Uma força F é aplicada a um bloco de , conforme é indicado na figura, de maneira a deslocá-lo por uma distância de 8,0 m ao longo de uma superfície horizontal. Suponha que a velocidade do bloco é constante e que vale , e ainda que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,75 . Considere . Calcule: o trabalho realizado por todas as forças que agem sobre o bloco.
Um objeto se move ao longo do eixo de acordo com a equação . (SI)
Determine:
d) a aceleração instantânea em s e t s;
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa encontra-se inicialmente a uma altura 50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Calcule, durante a queda do corpo suspenso, o trabalho realizado pela força gravitacional.
Um bloco de massa igual a 50 kg move-se em linha reta sobre uma superfície horizontal, sob a influência de uma força que varia com a posição conforme mostra a figura. Qual é o trabalho realizado pela força quando o bloco move-se da origem até ?