Um bloco de massa igual a é empurrado contra uma mola horizontal de massa desprezível, comprimindo-a 15 cm . Quando liberado, ele se move 60 cm sobre uma mesa horizontal, antes de parar. A constante elástica da mola é . Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício nos deu e o que precisamos fazer. Temos um bloco de massa empurrado contra uma mola que comprime (ou ). A mola tem uma constante elástica de . Quando liberamos o bloco, ele se move (ou ) sobre a mesa antes de parar. Precisamos descobrir qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a constante elástica da mola ( )
  • é a compressão da mola ( )
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial elástica:
Então, a mola armazena de energia quando comprimida.

Passo 4

Quando a mola é liberada, essa energia é convertida em energia cinética do bloco. Porém, o bloco perde essa energia devido ao atrito enquanto se move sobre a mesa. A força de atrito é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente de atrito que queremos encontrar
  • é a massa do bloco ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 5

O trabalho realizado pela força de atrito é igual à força de atrito multiplicada pela distância percorrida:
Onde:
  • é a distância percorrida ( )

Passo 6

Como toda a energia da mola é dissipada pelo atrito, podemos igualar a energia potencial da mola ao trabalho realizado pelo atrito:
Então:

Passo 7

Agora, vamos isolar o coeficiente de atrito :
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 8

Calculando os valores no denominador:
Então:

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é aproximadamente .

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