Um bloco de massa igual a
é empurrado contra uma mola horizontal de massa desprezível, comprimindo-a 15 cm . Quando liberado, ele se move 60 cm sobre uma mesa horizontal, antes de parar. A constante elástica da mola é
. Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício nos deu e o que precisamos fazer. Temos um bloco de massa
empurrado contra uma mola que comprime
(ou
). A mola tem uma constante elástica de
. Quando liberamos o bloco, ele se move
(ou
) sobre a mesa antes de parar. Precisamos descobrir qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante elástica da mola ( ) -
é a compressão da mola ( )
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial elástica:
Então, a mola armazena
de energia quando comprimida.
Passo 4
Quando a mola é liberada, essa energia é convertida em energia cinética do bloco. Porém, o bloco perde essa energia devido ao atrito enquanto se move sobre a mesa. A força de atrito é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito que queremos encontrar -
é a massa do bloco ( ) -
é a aceleração da gravidade ( )
Passo 5
O trabalho realizado pela força de atrito é igual à força de atrito multiplicada pela distância percorrida:
Onde:
-
é a distância percorrida ( )
Passo 6
Como toda a energia da mola é dissipada pelo atrito, podemos igualar a energia potencial da mola ao trabalho realizado pelo atrito:
Então:
Passo 7
Agora, vamos isolar o coeficiente de atrito
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 8
Calculando os valores no denominador:
Então:
Resposta
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é aproximadamente
.
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