Um bloco de massa igual a 2,0 kg é empurrado contra uma mola horizontal de massa desprezível, comprimindo-a 15 cm . Quando liberado, ele se move 60 cm sobre uma mesa horizontal, antes de parar. A constante elástica da mola é 200 N / m. Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício nos deu e o que precisamos fazer. Temos um bloco de massa 2,0 , kg empurrado contra uma mola que comprime 15 , cm (ou 0,15 , m). A mola tem uma constante elástica de 200 , N/m. Quando liberamos o bloco, ele se move 60 , cm (ou 0,60 , m) sobre a mesa antes de parar. Precisamos descobrir qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada pela fórmula:
Epot = 12 k x^2
Onde:
  • k é a constante elástica da mola ( 200 , N/m)
  • x é a compressão da mola ( 0,15 , m)
Substituindo os valores:
Epot = 12 times 200 times (0,15)^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial elástica:
Epot = 100 times 0,0225 = 2,25 , J
Então, a mola armazena 2,25 , J de energia quando comprimida.

Passo 4

Quando a mola é liberada, essa energia é convertida em energia cinética do bloco. Porém, o bloco perde essa energia devido ao atrito enquanto se move sobre a mesa. A força de atrito é dada por:
Fatrito = mu m g
Onde:
  • mu é o coeficiente de atrito que queremos encontrar
  • m é a massa do bloco ( 2,0 , kg)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2)

Passo 5

O trabalho realizado pela força de atrito é igual à força de atrito multiplicada pela distância percorrida:
Watrito = Fatrito times d = mu m g d
Onde:
  • d é a distância percorrida ( 0,60 , m)

Passo 6

Como toda a energia da mola é dissipada pelo atrito, podemos igualar a energia potencial da mola ao trabalho realizado pelo atrito:
Epot = Watrito
Então:
12 k x^2 = mu m g d

Passo 7

Agora, vamos isolar o coeficiente de atrito mu:
mu = 12 k x^2m g d
Substituindo os valores conhecidos:
mu = 2,252 times 9,8 times 0,60

Passo 8

Calculando os valores no denominador:
2 times 9,8 times 0,60 = 11,76
Então:
mu = 2,2511,76 approx 0,191

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é aproximadamente 0,19.

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