Um corpo de 10 N é liberado do repouso em A, sobre uma guia cujo perfil é um quadrante de círculo de raio
. Ele desliza para baixo, chegando ao ponto B com velocidade de
. De B em diante ele desliza
sobre uma superfície horizontal até parar em C. (a) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superficie horizontal? (b) Qual é o trabalho realizado pelo atrito quando o corpo percorre o arco circular de A até B ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo que pesa 10 N sendo solto do repouso no ponto A, que está no topo de uma guia com o formato de um quadrante de círculo de raio
. Ele desliza até o ponto B com uma velocidade de
e depois continua deslizando
em uma superfície horizontal até parar no ponto C. A matéria envolvida aqui é Dinâmica, especificamente Movimento Circular e Atrito. Vamos precisar usar conceitos de energia, trabalho, e as leis do movimento de Newton para resolver as duas partes da questão.
Passo 2
Parte (a): Encontrar o coeficiente de atrito cinético na superfície horizontal.
Primeiro, vamos analisar o movimento do ponto B até o ponto C na superfície horizontal. Sabemos que o corpo para após deslizar
, então a força que está desacelerando o corpo é a força de atrito.
A força de atrito cinético
é dada por:
onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar. -
é a força normal. Em uma superfície horizontal, , onde é o peso do corpo.
Sabemos que
, então:
Agora, vamos usar a fórmula do trabalho para relacionar essa força com a distância percorrida até parar:
Como o corpo está sendo desacelerado, o trabalho realizado pela força de atrito é negativo e igual à variação da energia cinética:
A energia cinética no ponto B é:
Precisamos encontrar a massa
. Sabemos que
:
Portanto, a energia cinética no ponto B:
Como o corpo para no ponto C,
. Então:
Passo 3
Parte (b): Calcular o trabalho realizado pelo atrito ao deslizar de A até B ao longo do arco circular.
Aqui, devemos considerar que durante o movimento de A até B, o corpo está descendo por um arco de círculo e a única força que realiza trabalho além da força peso é a força normal, que não realiza trabalho porque é perpendicular ao deslocamento.
A energia potencial gravitacional perdida na descida se transforma em energia cinética. Usamos o princípio da conservação de energia:
Onde:
-
é a altura correspondente ao arco de círculo.
Como é um quadrante,, onde :
Então:
Observamos que a energia potencial não se converte totalmente em cinética, indicando que houve trabalho realizado por outra força, que é o atrito.
Então, o trabalho total realizado pelas forças não conservativas (atrito) é:
Resposta
(a) O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície horizontal é aproximadamente
.
(b) O trabalho realizado pelo atrito ao deslizar de A até B é de
.
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