Um corpo de 10 N é liberado do repouso em A, sobre uma guia cujo perfil é um quadrante de círculo de raio . Ele desliza para baixo, chegando ao ponto B com velocidade de . De B em diante ele desliza sobre uma superfície horizontal até parar em C. (a) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superficie horizontal? (b) Qual é o trabalho realizado pelo atrito quando o corpo percorre o arco circular de A até B ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo que pesa 10 N sendo solto do repouso no ponto A, que está no topo de uma guia com o formato de um quadrante de círculo de raio . Ele desliza até o ponto B com uma velocidade de e depois continua deslizando em uma superfície horizontal até parar no ponto C. A matéria envolvida aqui é Dinâmica, especificamente Movimento Circular e Atrito. Vamos precisar usar conceitos de energia, trabalho, e as leis do movimento de Newton para resolver as duas partes da questão.

Passo 2

Parte (a): Encontrar o coeficiente de atrito cinético na superfície horizontal.
Primeiro, vamos analisar o movimento do ponto B até o ponto C na superfície horizontal. Sabemos que o corpo para após deslizar , então a força que está desacelerando o corpo é a força de atrito.
A força de atrito cinético é dada por:
onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar.
  • é a força normal. Em uma superfície horizontal, , onde é o peso do corpo.
Sabemos que , então:
Agora, vamos usar a fórmula do trabalho para relacionar essa força com a distância percorrida até parar:
Como o corpo está sendo desacelerado, o trabalho realizado pela força de atrito é negativo e igual à variação da energia cinética:
A energia cinética no ponto B é:
Precisamos encontrar a massa . Sabemos que :
Portanto, a energia cinética no ponto B:
Como o corpo para no ponto C, . Então:

Passo 3

Parte (b): Calcular o trabalho realizado pelo atrito ao deslizar de A até B ao longo do arco circular.
Aqui, devemos considerar que durante o movimento de A até B, o corpo está descendo por um arco de círculo e a única força que realiza trabalho além da força peso é a força normal, que não realiza trabalho porque é perpendicular ao deslocamento.
A energia potencial gravitacional perdida na descida se transforma em energia cinética. Usamos o princípio da conservação de energia:
Onde:
  • é a altura correspondente ao arco de círculo.
    Como é um quadrante, , onde :
Então:
Observamos que a energia potencial não se converte totalmente em cinética, indicando que houve trabalho realizado por outra força, que é o atrito.
Então, o trabalho total realizado pelas forças não conservativas (atrito) é:

Resposta

(a) O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície horizontal é aproximadamente .
(b) O trabalho realizado pelo atrito ao deslizar de A até B é de .

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