Um corpo de 10 N é liberado do repouso em A, sobre uma guia cujo perfil é um quadrante de círculo de raio 1,2 m. Ele desliza para baixo, chegando ao ponto B com velocidade de 3,7 m / s. De B em diante ele desliza 2,8 m sobre uma superfície horizontal até parar em C. (a) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superficie horizontal? (b) Qual é o trabalho realizado pelo atrito quando o corpo percorre o arco circular de A até B ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo que pesa 10 N sendo solto do repouso no ponto A, que está no topo de uma guia com o formato de um quadrante de círculo de raio . Ele desliza até o ponto B com uma velocidade de e depois continua deslizando em uma superfície horizontal até parar no ponto C. A matéria envolvida aqui é Dinâmica, especificamente Movimento Circular e Atrito. Vamos precisar usar conceitos de energia, trabalho, e as leis do movimento de Newton para resolver as duas partes da questão.

Passo 2

Parte (a): Encontrar o coeficiente de atrito cinético na superfície horizontal.
Primeiro, vamos analisar o movimento do ponto B até o ponto C na superfície horizontal. Sabemos que o corpo para após deslizar Fa = muk cdot N , então a força que está desacelerando o corpo é a força de atrito.
A força de atrito cinético Fa = muk cdot 10 N é dada por:
W = Fa cdot d
onde:
  • -Fa cdot d = De é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar.
  • K = 12 m v^2 é a força normal. Em uma superfície horizontal, m = Pg = 10 N9,8 m/s^2 approx 1,02 kg , onde K = 12 cdot 1,02 kg cdot (3,7 m/s)^2 approx 6,99 J é o peso do corpo.
Sabemos que -muk cdot 10 N cdot 2,8 m = -6,99 J , então:
muk cdot 10 N cdot 2,8 m = 6,99 J
Agora, vamos usar a fórmula do trabalho para relacionar essa força com a distância percorrida até parar:
muk = 6,9910 cdot 2,8
Como o corpo está sendo desacelerado, o trabalho realizado pela força de atrito é negativo e igual à variação da energia cinética:
muk approx 0,25
A energia cinética no ponto B é:
Precisamos encontrar a massa . Sabemos que :
Portanto, a energia cinética no ponto B:
Como o corpo para no ponto C, . Então:

Passo 3

Parte (b): Calcular o trabalho realizado pelo atrito ao deslizar de A até B ao longo do arco circular.
Aqui, devemos considerar que durante o movimento de A até B, o corpo está descendo por um arco de círculo e a única força que realiza trabalho além da força peso é a força normal, que não realiza trabalho porque é perpendicular ao deslocamento.
A energia potencial gravitacional perdida na descida se transforma em energia cinética. Usamos o princípio da conservação de energia:
De
mgh = 12 m v^2
Onde:
  • h = 1,2 m é a altura correspondente ao arco de círculo.
    Como é um quadrante, m cdot g cdot 1,2 = 12 m cdot (3,7)^2 , onde 1,2 cdot g = 12 cdot (3,7)^2 :
1,2 cdot 9,8 = 12 cdot 13,69
Então:
11,76 = 6,845
Wnc = De
Wnc = 6,99 J - (m cdot g cdot h)
Wnc = 6,99 J - 11,76 J
Observamos que a energia potencial não se converte totalmente em cinética, indicando que houve trabalho realizado por outra força, que é o atrito.
Então, o trabalho total realizado pelas forças não conservativas (atrito) é:
Wnc = -4,77 J

Resposta

(a) O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície horizontal é aproximadamente .
(b) O trabalho realizado pelo atrito ao deslizar de A até B é de .

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