Um pequeno bloco de massa igual a
sobe uma rampa inclinada de
em relação à horizontal, sob a ação da força F de intensidade de 20 N. Determine o trabalho realizado pelo peso
no deslocamento de A para B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de massa
que está subindo uma rampa inclinada a
em relação ao chão. Uma força de
está empurrando o bloco para cima. A gente precisa descobrir qual é o trabalho realizado pelo peso
do bloco quando ele se move do ponto A para o ponto B na rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, trabalho e componentes de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o trabalho na física. Trabalho (
) é uma medida de energia transferida por uma força atuando sobre um objeto ao longo de um deslocamento. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o deslocamento, -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, queremos encontrar o trabalho realizado pelo peso
. O peso é a força com que a Terra atrai o bloco e é dado por:
Onde:
-
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade.
Calculando o peso:
Passo 3
Agora, precisamos entender como o peso atua na rampa. O peso pode ser dividido em duas componentes:
- Paralela à rampa (
): É a parte do peso que age ao longo da inclinação da rampa. - Perpendicular à rampa (
): É a parte do peso que age perpendicularmente à rampa.
A componente paralela é a que vai fazer o trabalho contra o movimento do bloco. Para encontrar
, usamos a fórmula:
Onde
é o ângulo da rampa.
Calculando:
Passo 4
Precisamos saber o deslocamento do bloco ao mover de A para B. Porém, o enunciado não fornece essa informação diretamente. Vamos assumir que o deslocamento é ao longo da rampa e representá-lo como
. Como não temos o valor numérico de
, o trabalho será expresso em função de
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do trabalho para a componente paralela do peso:
Por que
)? Porque a força do peso na direção paralela (
) está na direção oposta ao deslocamento (o bloco sobe, o peso puxa para baixo).
Como
, simplificamos:
Resposta
O trabalho realizado pelo peso
no deslocamento de A para B é igual a
, onde
é o deslocamento ao longo da rampa.