Um pequeno bloco de massa igual a 2,0 kg sobe uma rampa inclinada de 30^circ em relação à horizontal, sob a ação da força F de intensidade de 20 N. Determine o trabalho realizado pelo peso P no deslocamento de A para B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de massa 2,0 , kg que está subindo uma rampa inclinada a 30^circ em relação ao chão. Uma força de 20 , N está empurrando o bloco para cima. A gente precisa descobrir qual é o trabalho realizado pelo peso P do bloco quando ele se move do ponto A para o ponto B na rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, trabalho e componentes de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o trabalho na física. Trabalho ( W) é uma medida de energia transferida por uma força atuando sobre um objeto ao longo de um deslocamento. A fórmula básica é:
W = F cdot d = F cdot d cdot cos(theta)
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • d é o deslocamento,
  • theta é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, queremos encontrar o trabalho realizado pelo peso P. O peso é a força com que a Terra atrai o bloco e é dado por:
P = m cdot g
Onde:
  • m = 2,0 , kg é a massa do bloco,
  • g = 9,8 , m/s^2 é a aceleração da gravidade.
Calculando o peso:
P = 2,0 , kg times 9,8 , m/s^2 = 19,6 , N

Passo 3

Agora, precisamos entender como o peso atua na rampa. O peso pode ser dividido em duas componentes:
  1. Paralela à rampa ( Pparal<=l): É a parte do peso que age ao longo da inclinação da rampa.
  2. Perpendicular à rampa ( Pperp): É a parte do peso que age perpendicularmente à rampa.
A componente paralela é a que vai fazer o trabalho contra o movimento do bloco. Para encontrar Pparal<=l, usamos a fórmula:
Pparal<=l = P cdot sin(alpha)
Onde alpha = 30^circ é o ângulo da rampa.
Calculando:
Pparal<=l = 19,6 , N times sin(30^circ) = 19,6 , N times 0,5 = 9,8 , N

Passo 4

Precisamos saber o deslocamento do bloco ao mover de A para B. Porém, o enunciado não fornece essa informação diretamente. Vamos assumir que o deslocamento é ao longo da rampa e representá-lo como d. Como não temos o valor numérico de d, o trabalho será expresso em função de d.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do trabalho para a componente paralela do peso:
WP = Pparal<=l cdot d cdot cos(180^circ)
Por que cos(180^circ)? Porque a força do peso na direção paralela ( Pparal<=l) está na direção oposta ao deslocamento (o bloco sobe, o peso puxa para baixo).
Como cos(180^circ) = -1, simplificamos:
WP = 9,8 , N times d times (-1) = -9,8 , N cdot d

Resposta

O trabalho realizado pelo peso P no deslocamento de A para B é igual a -9,8 , N cdot d, onde d é o deslocamento ao longo da rampa.

Exercícios relacionados