O bloco 1 , de massa m1=4,0 kg, e o bloco 2 , de massa m2=6,0 kg, estão ligados por um fio de massa desprezível e são inicialmente mantidos em repouso. O bloco 2 está sobre uma superfície sem atrito com uma inclinação theta=40^circ. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície horizontal é 0,35 . A polia tem massa e atrito desprezíveis. Ao serem liberados, os blocos entram em movimento.
(b) Qual a aceleração do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois blocos conectados por um fio passando por uma polia. O bloco 1 tem massa de 4 kg e está sobre uma superfície horizontal com atrito cinético de 0,35. O bloco 2 tem massa de 6 kg e está em uma superfície inclinada de 40 graus, sem atrito. Queremos descobrir qual é a aceleração do sistema quando os blocos começam a se mover.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. No bloco 1, além da força da gravidade, temos a força de atrito que vai resistir ao movimento. No bloco 2, temos a componente do peso que puxa o bloco para baixo pela rampa.

Passo 3

Para resolver, vamos usar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ( ). Precisamos montar as equações de movimento para cada bloco.

Passo 4

Começando pelo bloco 1:
  • A força de atrito ( ) é dada por , onde e é a força normal. Como o bloco está na horizontal, .
  • Então, .

Passo 5

Para o bloco 2:
  • A componente do peso na direção da rampa é , onde .

Passo 6

Como os blocos estão conectados, a aceleração T - f = m1 cdot a é a mesma para ambos. Escrevemos as equações de movimento:
Para o bloco 1:
m2 cdot g cdot sin(theta) - T = m2 cdot a
Para o bloco 2:

Passo 7

Agora, resolvemos o sistema de equações. Primeiro, calculamos f = 0,35 cdot 4 cdot 9,8 = 13,72 , N :
6 cdot 9,8 cdot sin(40^circ) approx 6 cdot 9,8 cdot 0,643 = 37,77 , N
E a componente do peso do bloco 2:

Passo 8

Substituindo na primeira equação:
T - 13,72 = 4 cdot a
T = 4a + 13,72
Substituindo na segunda equação:
37,77 - (4a + 13,72) = 6a
37,77 - 13,72 = 10a
24,05 = 10a
a = 2,405 , m/s^2

Resposta

A aceleração do sistema é de aproximadamente 2,41 m/s².

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