Uma força de 12,0 N e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula de peso igual a 68 N que sofre um deslocamento d=(2,00 imath-4,00 jmath+3,00 k) m. Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento se:
(b) Se a variação da energia cinética da partícula é - 45,0 J ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: Temos uma força de 12,0 N agindo sobre uma partícula que pesa 68 N. A partícula se desloca com o vetor d = (2,00 imath - 4,00 jmath + 3,00 k) m. A pergunta é qual o ângulo entre a força e o deslocamento, dado que a variação da energia cinética da partícula é -45,0 J. Vamos precisar usar os conceitos de trabalho realizado por uma força e a relação entre trabalho e variação da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, lembramos que o trabalho ( W) realizado por uma força é dado pela fórmula:
W = F cdot d = F cdot d cdot cos(theta)
onde:
  • F é o módulo da força,
  • d é o módulo do deslocamento,
  • theta é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 3

Também sabemos, pela Teoria do Trabalho e Energia, que o trabalho total realizado sobre a partícula é igual à variação da energia cinética ( De):
W = De
Neste caso, De.

Passo 4

Vamos combinar as duas equações:
F cdot d cdot cos(theta) = De
Queremos encontrar theta, então precisamos isolar cos(theta).

Passo 5

Primeiro, calculamos o módulo do deslocamento d:
d = raiz(2,00)^2 + (-4,00)^2 + (3,00)^2 = raiz4 + 16 + 9 = raiz29 approx 5,385 m

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
12,0 N cdot 5,385 m cdot cos(theta) = -45,0 J

Passo 7

Calculamos o produto dos valores conhecidos:
64,62 cdot cos(theta) = -45,0

Passo 8

Isolamos cos(theta) dividindo os dois lados por 64,62:
cos(theta) = -45,064,62 approx -0,696

Passo 9

Para encontrar o ângulo theta, usamos a função arco cosseno:
theta = cos^-1(-0,696) approx 135^circ

Resposta

O ângulo entre a força e o deslocamento é aproximadamente 135^circ.

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