Uma força de
e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula de peso igual a 68 N que sofre um deslocamento
. Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento se:
(b) Se a variação da energia cinética da partícula é -
?
(b) Se a variação da energia cinética da partícula é -
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: Temos uma força de
agindo sobre uma partícula que pesa
. A partícula se desloca com o vetor
. A pergunta é qual o ângulo entre a força e o deslocamento, dado que a variação da energia cinética da partícula é
. Vamos precisar usar os conceitos de trabalho realizado por uma força e a relação entre trabalho e variação da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, lembramos que o trabalho (
) realizado por uma força é dado pela fórmula:
onde:
-
é o módulo da força, -
é o módulo do deslocamento, -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Passo 3
Também sabemos, pela Teoria do Trabalho e Energia, que o trabalho total realizado sobre a partícula é igual à variação da energia cinética (
):
Neste caso,
.
Passo 4
Vamos combinar as duas equações:
Queremos encontrar
, então precisamos isolar
.
Passo 5
Primeiro, calculamos o módulo do deslocamento
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Passo 7
Calculamos o produto dos valores conhecidos:
Passo 8
Isolamos
dividindo os dois lados por
:
Passo 9
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre a força e o deslocamento é aproximadamente
.