O bloco 1 , de massa m1=4,0 kg, e o bloco 2 , de massa m2=6,0 kg, estão ligados por um fio de massa desprezível e são inicialmente mantidos em repouso. O bloco 2 está sobre uma superfície sem atrito com uma inclinação theta=40^circ. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície horizontal é 0,35 . A polia tem massa e atrito desprezíveis. Ao serem liberados, os blocos entram em movimento.
© Qual é a tensão do fio?

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos dois blocos conectados por um fio. O bloco 1 tem massa de 4,0 kg e está sobre uma superfície horizontal com atrito cinético de coeficiente 0,35. O bloco 2 tem massa de 6,0 kg e está sobre uma rampa inclinada de 40°. O fio é sem massa e a polia não oferece atrito. Quando liberados, os blocos começam a se mover. Nosso objetivo é encontrar a tensão no fio. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de forças em sistemas com massas e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. No bloco 1, temos:
  • A força da gravidade: Fg1 = m1 cdot g.
  • A força de atrito: fatrito = mu cdot N, onde N é a força normal.
  • A tensão do fio: T.
No bloco 2, temos:
  • A força da gravidade: Fg2 = m2 cdot g.
  • A componente da força da gravidade paralela à rampa: Fpara<=la = m2 cdot g cdot sin(theta).
  • A componente da força da gravidade perpendicular à rampa: Fperpendicular = m2 cdot g cdot cos(theta).
  • A tensão do fio: T.

Passo 3

Vamos calcular a força de atrito no bloco 1. A força normal N é igual à força da gravidade Fg1, pois a superfície é horizontal:
N = m1 cdot g = 4,0 , kg cdot 9,8 , m/s² = 39,2 , N ²
Então, a força de atrito é:
fatrito = mu cdot N = 0,35 cdot 39,2 , N approx 13,72 , N

Passo 4

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco. Para o bloco 1:
sum F = m1 cdot a
As forças horizontais são a tensão T para a direita e o atrito fatrito para a esquerda:
T - fatrito = m1 cdot a
Para o bloco 2, na direção da rampa:
Fpara<=la - T = m2 cdot a
Onde:
Fpara<=la = m2 cdot g cdot sin(theta) = 6,0 , kg cdot 9,8 , m/s² cdot sin(40°) approx 37,6 , N ²

Passo 5

Agora temos duas equações com duas incógnitas ( T e a):
  1. T - 13,72 = 4,0 cdot a
  2. 37,6 - T = 6,0 cdot a
Vamos somar as duas equações para eliminar T:
(T - 13,72) + (37,6 - T) = 4,0 cdot a + 6,0 cdot a
Simplificando:
23,88 = 10,0 cdot a a = 23,8810,0 = 2,388 , m/s² ²

Passo 6

Agora que encontramos a aceleração a, podemos substituir em uma das equações para encontrar a tensão T. Vamos usar a primeira equação:
T - 13,72 = 4,0 cdot 2,388 T = 4,0 cdot 2,388 + 13,72 T = 9,552 + 13,72 T approx 23,27 , N

Resposta

A tensão do fio é aproximadamente 23,27 , N.

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