Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

Passo 1

Beleza! Então, vamos lá. O exercício pede para eliminar o parâmetro e encontrar uma equação cartesiana para a curva dada pelas equações e , onde . O conteúdo da matéria é trigonometria, e o que precisaremos aqui é usar as identidades trigonométricas para relacionar e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as duas equações dadas. A gente tem:
Sabemos que existe uma identidade muito legal na trigonometria chamada identidade pitagórica, que diz que:
Se a gente aplicasse essa identidade nas nossas equações, precisaria expressar e em função de e . Então vamos elevar as duas equações ao quadrado:
Agora, vamos usar a identidade pitagórica:
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 3

Temos que considerar que varia de até , isso nos dá um alcance para as funções seno e cosseno que garante que as nossas coordenadas vão seguir essa equação que encontramos. Assim, a equação é a equação que descreve um círculo de raio 1 centrado na origem.

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

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© Qual é a tensão do fio?
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.