Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Beleza! Então, vamos lá. O exercício pede para eliminar o parâmetro e encontrar uma equação cartesiana para a curva dada pelas equações e
, onde
. O conteúdo da matéria é trigonometria, e o que precisaremos aqui é usar as identidades trigonométricas para relacionar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as duas equações dadas. A gente tem:
Sabemos que existe uma identidade muito legal na trigonometria chamada identidade pitagórica, que diz que:
Se a gente aplicasse essa identidade nas nossas equações, precisaria expressar
e
em função de e
. Então vamos elevar as duas equações ao quadrado:
Agora, vamos usar a identidade pitagórica:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 3
Temos que considerar que
varia de
até
, isso nos dá um alcance para as funções seno e cosseno que garante que as nossas coordenadas
vão seguir essa equação que encontramos. Assim, a equação
é a equação que descreve um círculo de raio 1 centrado na origem.
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.