Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
x=sen 12 theta, y=cos 12 theta, -pi <= theta <= pi

Passo 1

Beleza! Então, vamos lá. O exercício pede para eliminar o parâmetro e encontrar uma equação cartesiana para a curva dada pelas equações e x = sen 12 theta, onde y = cos 12 theta. O conteúdo da matéria é trigonometria, e o que precisaremos aqui é usar as identidades trigonométricas para relacionar -pi <= theta <= pi e x.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as duas equações dadas. A gente tem:
x = sen 12 theta
Sabemos que existe uma identidade muito legal na trigonometria chamada identidade pitagórica, que diz que:
Se a gente aplicasse essa identidade nas nossas equações, precisaria expressar y = cos 12 theta e sen^2 + cos^2 = 1 em função de e x. Então vamos elevar as duas equações ao quadrado:
y
Agora, vamos usar a identidade pitagórica:
Substituindo as expressões que encontramos:
sen

Passo 3

Temos que considerar que theta varia de -pi até pi, isso nos dá um alcance para as funções seno e cosseno que garante que as nossas coordenadas (x, y) vão seguir essa equação que encontramos. Assim, a equação x^2 + y^2 = 1 é a equação que descreve um círculo de raio 1 centrado na origem.

Resposta

A equação cartesiana da curva é x^2 + y^2 = 1.

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