(2,0 pts) Um tobogã cheio de estudantes em férias (peso total ) escorrega para baixo em uma encosta. A montanha possui uma inclinação e o atrito cinético entre o tobogã e a encosta é . Supondo que o tobogã deslize com velocidade constante ache uma relação para o ângulo de inclinação em função de .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre física envolvendo forças em um tobogã. O enunciado nos diz que um tobogã com peso total está deslizando por uma encosta com inclinação e coeficiente de atrito cinético . A situação é de movimento com velocidade constante, ou seja, sem aceleração. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de forças paralelas e perpendiculares a uma inclinação, além da condição de equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuantes no tobogã:
  1. Peso ( ): Puxa o tobogã verticalmente para baixo.
  2. Força Normal ( ): Perpendicular à superfície da encosta.
  3. Força de Atrito ( ): Atua paralelamente à superfície, contra o movimento.

Passo 3

Como a encosta está inclinada em um ângulo , o peso pode ser decomposto em duas componentes:
  • Paralela à encosta:
  • Perpendicular à encosta:

Passo 4

A força de atrito cinético é calculada como:
Onde é a força normal. Pela decomposição das forças, sabemos que:
Substituindo na fórmula do atrito:

Passo 5

Como o tobogã está deslizando com velocidade constante, a força resultante na direção do movimento é zero. Isso significa que a força paralela do peso é equilibrada pela força de atrito:
Substituindo da etapa anterior:

Passo 6

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :

Passo 7

Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Passo 8

Finalmente, para encontrar , aplicamos a função arco-tangente:

Resposta

A relação entre o ângulo de inclinação e o coeficiente de atrito cinético é dada por:

Exercícios relacionados

O bloco 1 , de massa , e o bloco 2 , de massa , estão ligados por um fio de massa desprezível e são inicialmente mantidos em repouso. O bloco 2 está sobre uma superfície sem atrito com uma inclinação . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície horizontal é 0,35 . A polia tem massa e atrito desprezíveis. Ao serem liberados, os blocos entram em movimento.
© Qual é a tensão do fio?
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.