(2,0 pts) Um tobogã cheio de estudantes em férias (peso total
) escorrega para baixo em uma encosta. A montanha possui uma inclinação
e o atrito cinético entre o tobogã e a encosta é
. Supondo que o tobogã deslize com velocidade constante ache uma relação para o ângulo de inclinação em função de
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre física envolvendo forças em um tobogã. O enunciado nos diz que um tobogã com peso total
está deslizando por uma encosta com inclinação
e coeficiente de atrito cinético
. A situação é de movimento com velocidade constante, ou seja, sem aceleração. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de forças paralelas e perpendiculares a uma inclinação, além da condição de equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuantes no tobogã:
- Peso (
): Puxa o tobogã verticalmente para baixo. - Força Normal (
): Perpendicular à superfície da encosta. - Força de Atrito (
): Atua paralelamente à superfície, contra o movimento.
Passo 3
Como a encosta está inclinada em um ângulo
, o peso
pode ser decomposto em duas componentes:
- Paralela à encosta:
- Perpendicular à encosta:
Passo 4
A força de atrito cinético é calculada como:
Onde
é a força normal. Pela decomposição das forças, sabemos que:
Substituindo na fórmula do atrito:
Passo 5
Como o tobogã está deslizando com velocidade constante, a força resultante na direção do movimento é zero. Isso significa que a força paralela do peso é equilibrada pela força de atrito:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 8
Finalmente, para encontrar
, aplicamos a função arco-tangente:
Resposta
A relação entre o ângulo de inclinação
e o coeficiente de atrito cinético
é dada por:
Exercícios relacionados
O bloco 1 , de massa
, e o bloco 2 , de massa
, estão ligados por um fio de massa desprezível e são inicialmente mantidos em repouso. O bloco 2 está sobre uma superfície sem atrito com uma inclinação
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície horizontal é 0,35 . A polia tem massa e atrito desprezíveis. Ao serem liberados, os blocos entram em movimento.
© Qual é a tensão do fio?
© Qual é a tensão do fio?
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.