Um bloco, de massa , é deixado cair de uma altura sobre uma mola de constante elástica . Determine a variação máxima do comprimento da mola ao ser comprimida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de massa que é deixado cair de uma altura sobre uma mola com constante elástica . Nosso objetivo é descobrir quanto a mola vai se comprimir no máximo quando o bloco a atinge. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a altura de centímetros para metros, porque as unidades no Sistema Internacional usam metros. Então, .

Passo 3

A energia potencial gravitacional do bloco quando está na altura é dada por:
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Quando o bloco cai e comprime a mola, essa energia é convertida em energia potencial elástica da mola, que é calculada por:
onde é a variação do comprimento da mola que queremos encontrar.

Passo 5

No ponto mais baixo, toda a energia potencial gravitacional é igual à energia potencial elástica. Então, podemos igualar as duas expressões:
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 6

Vamos isolar :
Agora, substituindo os valores:

Passo 7

Calculando os valores:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

A variação máxima do comprimento da mola é de aproximadamente 0,28 metros.

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No produto , faça ,
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