Um bloco, de massa m=2,0 kg, é deixado cair de uma altura h=40 cm sobre uma mola de constante elástica k=20 N / m. Determine a variação máxima do comprimento da mola ao ser comprimida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de massa que é deixado cair de uma altura sobre uma mola com constante elástica . Nosso objetivo é descobrir quanto a mola vai se comprimir no máximo quando o bloco a atinge. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a altura de centímetros para metros, porque as unidades no Sistema Internacional usam metros. Então, .

Passo 3

A energia potencial gravitacional do bloco quando está na altura Ep = m cdot g cdot h é dada por:
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Quando o bloco cai e comprime a mola, essa energia é convertida em energia potencial elástica da mola, que é calculada por:
Ee = 12 cdot k cdot x^2
onde é a variação do comprimento da mola que queremos encontrar.

Passo 5

No ponto mais baixo, toda a energia potencial gravitacional é igual à energia potencial elástica. Então, podemos igualar as duas expressões:
m cdot g cdot h = 12 cdot k cdot x^2
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 6

Vamos isolar x^2 = 2 cdot m cdot g cdot hk :
x^2 = 2 cdot 2,0 , kg cdot 9,8 , m/s^2 cdot 0,4 , m20 , N/m
Agora, substituindo os valores:

Passo 7

Calculando os valores:
x^2 = 2 cdot 2,0 cdot 9,8 cdot 0,420 = 15,6820 = 0,784
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar x = raiz0,784 approx 0,28 , m :

Resposta

A variação máxima do comprimento da mola é de aproximadamente 0,28 metros.

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