Na Figura 18.7 as massas da tábua e da caixa, assim como os valores de a e b, são os mesmos da atividade anterior. Se c=1,0 m, determine as forças que os suportes A e B exercem sobre a tábua.
Figura 18.7

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as forças que os suportes A e B exercem sobre a tábua. Isso envolve conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e de momentos. Para resolver, vamos precisar das massas da tábua e da caixa, além dos comprimentos e . Sabemos também que .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na tábua:
  • O peso da tábua, que é , onde é a massa da tábua e é a aceleração da gravidade.
  • O peso da caixa, que é , onde é a massa da caixa.
  • As forças exercidas pelos suportes A e B, que vamos chamar de e , respectivamente.

Passo 3

Agora, aplicamos a condição de equilíbrio das forças verticais. Isso significa que a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
FA + FB = Pt + Pc
Essa é a nossa primeira equação.

Passo 4

Em seguida, aplicamos a condição de equilíbrio de momentos. Vamos calcular os momentos em relação ao suporte A para facilitar. Lembrando que o momento é dado pela força multiplicada pela distância perpendicular ao ponto de rotação.
Considerando que Pt cdot a + Pc cdot c = FB cdot (a + b) é a distância da caixa até o suporte A, temos:
Essa é a nossa segunda equação.

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( FA + FB = Pt + Pc Pt cdot a + Pc cdot c = FB cdot (a + b) e ):
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Primeiro, da primeira equação, isolamos FA = Pt + Pc - FB :
Pt cdot a + Pc cdot c = FB cdot (a + b)
Agora, substituímos esse valor na segunda equação:
FB = Pt cdot a + Pc cdot ca + b
Resolvendo para :

Passo 7

Com o valor de FA = Pt + Pc - Pt cdot a + Pc cdot ca + b encontrado, voltamos à expressão de FA = (Pt + Pc)(a + b) - (Pt cdot a + Pc cdot c)a + b = Pc cdot b + Pt cdot ba + b :
FA = b(Pt + Pc)a + b
Simplificando a expressão:
Ou seja:

Resposta

As forças que os suportes A e B exercem sobre a tábua são:
FA = b(Pt + Pc)a + b
FB = aPt + cPca + b

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