Na Figura 18.7 as massas da tábua e da caixa, assim como os valores de e , são os mesmos da atividade anterior. , determine as forças que os suportes e exercem sobre a tábua.
Figura 18.7

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as forças que os suportes A e B exercem sobre a tábua. Isso envolve conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e de momentos. Para resolver, vamos precisar das massas da tábua e da caixa, além dos comprimentos e . Sabemos também que .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na tábua:
  • O peso da tábua, que é , onde é a massa da tábua e é a aceleração da gravidade.
  • O peso da caixa, que é , onde é a massa da caixa.
  • As forças exercidas pelos suportes A e B, que vamos chamar de e , respectivamente.

Passo 3

Agora, aplicamos a condição de equilíbrio das forças verticais. Isso significa que a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
Essa é a nossa primeira equação.

Passo 4

Em seguida, aplicamos a condição de equilíbrio de momentos. Vamos calcular os momentos em relação ao suporte A para facilitar. Lembrando que o momento é dado pela força multiplicada pela distância perpendicular ao ponto de rotação.
Considerando que é a distância da caixa até o suporte A, temos:
Essa é a nossa segunda equação.

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ):
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Primeiro, da primeira equação, isolamos :
Agora, substituímos esse valor na segunda equação:
Resolvendo para :

Passo 7

Com o valor de encontrado, voltamos à expressão de :
Simplificando a expressão:
Ou seja:

Resposta

As forças que os suportes A e B exercem sobre a tábua são:

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A tábua uniforme da Figura 18.6 tem uma massa de a caixa sobre ela tem uma massa de . Determine as forças que os suportes e exercem sobre a tábua se m .
Figura 18.6
(Cap4, Problema 11)A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por , com r em metros e em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule (a) , (b) e © para . (d) Qual é o ângulo entre o semieixo positivo x e uma reta tangente à trajetória da partícula em ?
Um bloco, de massa , é deixado cair de uma altura sobre uma mola de constante elástica . Determine a variação máxima do comprimento da mola ao ser comprimida.
No produto , faça ,
Determine B, na notação dos vetores unitários, para .