Na Figura 18.7 as massas da tábua e da caixa, assim como os valores de
e
, são os mesmos da atividade anterior.
, determine as forças que os suportes
e
exercem sobre a tábua.
Figura 18.7
Figura 18.7
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as forças que os suportes A e B exercem sobre a tábua. Isso envolve conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e de momentos. Para resolver, vamos precisar das massas da tábua e da caixa, além dos comprimentos
e
. Sabemos também que
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na tábua:
- O peso da tábua, que é
, onde é a massa da tábua e é a aceleração da gravidade. - O peso da caixa, que é
, onde é a massa da caixa. - As forças exercidas pelos suportes A e B, que vamos chamar de
e , respectivamente.
Passo 3
Agora, aplicamos a condição de equilíbrio das forças verticais. Isso significa que a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
Essa é a nossa primeira equação.
Passo 4
Em seguida, aplicamos a condição de equilíbrio de momentos. Vamos calcular os momentos em relação ao suporte A para facilitar. Lembrando que o momento é dado pela força multiplicada pela distância perpendicular ao ponto de rotação.
Considerando que
é a distância da caixa até o suporte A, temos:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
):
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Primeiro, da primeira equação, isolamos
:
Agora, substituímos esse valor na segunda equação:
Resolvendo para
:
Passo 7
Com o valor de
encontrado, voltamos à expressão de
:
Simplificando a expressão:
Ou seja:
Resposta
As forças que os suportes A e B exercem sobre a tábua são:
Exercícios relacionados
A tábua uniforme da Figura 18.6 tem uma massa de
a caixa sobre ela tem uma massa de
. Determine as forças que os suportes
e
exercem sobre a tábua se
m .
Figura 18.6
Figura 18.6
(Cap4, Problema 11)A posição
de uma partícula que se move em um plano xy é dada por
, com r em metros e
em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule (a)
, (b)
e ©
para
. (d) Qual é o ângulo entre o semieixo positivo x e uma reta tangente à trajetória da partícula em
?
Um bloco, de massa
, é deixado cair de uma altura
sobre uma mola de constante elástica
. Determine a variação máxima do comprimento da mola ao ser comprimida.
No produto
, faça
,
Determine B, na notação dos vetores unitários, para .
Determine B, na notação dos vetores unitários, para